11.5 用一元一次不等式解决问题优秀课堂实录

2014-2015学年度第二学期七年级数学教学设计

设计、执教：汪国银

日期：2015年5月12日

11.5 用一元一次不等式解决问题（1）

教学目标：1、能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。

2、初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点：用一元一次不等式解决问题。

教学难点：寻找不等关系并列出不等式。

教学过程：

一、探究活动：

1、（1）不等式x4.5的正整数解是 ；

（2）不等式x5的非负整数解是 ；

（3）不等式x6中x的最大值是 。

2、如图，用火柴棒搭正方形，搭1个正方形需4根火柴，搭2个正方形需7根火柴……

(1)搭10个正方形需要多少根火柴？搭n个正方形呢？

(2)已知一盒火柴约有120根，能按图示方式搭出正方形并恰好用完全部火柴吗？

(3)照此搭法，用120根火柴棒最多可以搭多少个正方形？

【设计意图】在活动过程中，从“特殊到一般”、从“如何列方程解决问题”到“如何列不等式解决这个问题？”通过“活动——思考”的形式，让学生交流各种不同的解决问题的方法，充分发表自己的见解，体会“方程”和“不等式”两种不同的数学模型在解决实际问题中的作用，有利于学生感悟数学思想，积累活动经验，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强学生的应用意识和创新意识。

二、展示活动

展示一：

（1）一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg。这只纸箱内最多能装多少个苹果？

（2）水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克，销售一半以后，为了尽快销完，准备打折出售．如果要使利润不低于2000元，那么余下的水果至少按原定价的几折出售？（注：利润＝售价－进价，利润率＝利润÷进价×100%）

合作探究：

（1）题目中已知条件是什么？所求问题是什么？

（2）如何设未知数？

（3）表示这个问题意义的不等关系是什么？如何列出不等式？

（4）列一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？

变式训练：若第（2）小题中条件“如果要使利润不低于2000元”改为“如果要使利润率不低于20%”又该如何解答？（列出不等式即可）．

【设计意图】学生初学不等式解决问题，这里强调用不等式解决问题的一般步骤，有利于学生获得分析问题和解决问题的基本方法。

2014-2015学年度第二学期七年级数学教学设计

设计、执教：汪国银

日期：2015年5月12日

展示二：

暑假学校准备组织一批学生参加夏令营，联系了甲、乙两家旅行社，他们的服务质量相同，且入营费都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可以给每位入营队员七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位带队老师的费用，其余的入营队员八折优惠。请问应该选择哪家旅行社，才能使费用最少？

合作探究：（1）如何设未知数？

（2）如何用含未知数的代数式表示甲乙两家旅行社的所需费用？

（3）对“费用最少”你是如何理解的？由此应选择什么“数学模型”解决问题？

【设计意图】本题考察学生运用“分类讨论”的重要数学思想解题的技巧。学会分类，有利于学生学习新的数学知识，有利于分析和解决新的数学问题。

三、课堂小结：

学生围绕以下3个问题展开交流：

1．谈谈用一元一次不等式解决问题有哪些步骤？

2．用一元一次不等式解决问题的关键是什么？

3．通过这节课的学习，你还有什么感受？一起分享！

（在学生充分交流的基础上，教师引导学生归纳：

通过本节课的学习能够：

（1）掌握一种方法：掌握列一元一次不等式解决问题的方法；

（2）领悟一种思想：在“选择优惠方案”的过程中领悟“分类讨论”的数学思想；

（3）体验一种过程：继续体验自主学习、合作探究的学习过程。）

【设计意图】（1）让学生在学习中体会学习方法，体验成功，改进不足，以便今后更好地学习数学。

（2）师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力。

四、课堂反馈

1、“x的一半与2的差不大于—1”所对应的不等式为

。

2、如果四个连续自然数的和小于34，那么这样的自然数有多少组？

请依次填空：设四个连续自然数分别为x、

、

、

，则列出不等式为

，它的解集为

。

因为x可取的自然数是

，所以这样的自然数的组数有

组。

3、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行使距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）。某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是

（

）

A．11

B．8

C．7

D．5 4、某校七年级406名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车。如果44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？

★5、有人问一位数学老师，她所教的班级有多少个学生，这位老师风趣地说：“一半在学数学，四分之一在学音乐，七分之一在读英语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”。试问这个班共有多少学生？

【设计意图】：（1）通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，知识延伸，使学生能力得以提高。

（2）练习能充分体现本节课的重点，能准确及时地了解教和学的效果，巩固了教学目标。