不等式的解集优质课教案

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8.2.2不等式的简单变形

教学目标

本节通过介绍不等式的变形，对解不等式作了理论上的准备，并引导学生体会不等式与方程的区别. 知识与能力

1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质. 2．启发学生在不的概念式的变形中分辨情况，正确应用. 3．教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法. 4．在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系. 过程与方法

1．通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论. 2．通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质（加法性质）. 3．引导学生发现不等式变形与方程变形的联系，从而引导学生概括不等式另外的性质. 4．通过对不等式的性质的讨论，应用其解简单的不等式. 5．练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来. 情感、态度与价值观

1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力. 2．通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透. 3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神. 教学重、难点及教学突破

重点 1．掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3. 2．对简单的不等式进行求解. 难点 正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形. 教学突破

由于这一节探索性较强，在这一节中要让学生自主探索或联系方程的基本变形进行归纳.在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况，正确应用. 在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用，引导和鼓励学生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教学过程中“转化”思想的渗透. 教学过程：

一、复习练习：

1．不等式x3中x的最小整数值是 ，不等式x≤2中x的最大整数值是 ．

2．写出不等式x52的一个解是 ，x=7 （填“是”或“不是”）不等式x52的解，不等式x52的解是大于 的数．

3．用不等式表示：x的5倍与2的差不大于x与1的和的3倍． ．

4．用不等式表示“a的相反数的4倍减5不小于2”为 ．

5．“a不是一个正数”用不等式表示为 ．

6．“a与3的差的4倍大于8”用不等式表示为 ．

7．在数轴上表示下列不等式的解集：（1） x>5. (2).x<-3. (3)x≥-1 (4) -1

1.提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形.那么方程变形的依据是什么？

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今天我们来研究解不等式，我们同样应先探究不等式的变形规律. 演示书本P44实验，由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书

不等式性质1 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c. 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变

提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？

2.将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或

“<”填空: 7ⅹ3 4ⅹ3 7ⅹ1 4ⅹ1 7ⅹ2 4ⅹ2 7ⅹ0 4ⅹ0 7ⅹ（-1） 4ⅹ（-1）

7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2）

7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3）

从中你发现了什么？

教师概括：（2）不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc. （3）不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac

1.设abc,则a b,-a-1 -b-1. 22 （3）若a>b,则ac bc(c≤0),ac bc(c≠0). 四、能力拓展

例1、1.用“〈”或“〉”“= ”

号填空: （1）如果a-b<0那么a b（2）如果a-b=0那么a b （3）如果a-b那么a b. 从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零. 22 2.用作差法比较x-2x-15与 x-2x-8的大小. 学生练习：若a

（1）由3a>2,得a>2. （2）由a+3>0,得a>-3. 3（3）由-5a<1,得a>-1.（4）由4a>3a+1,得a>1. 5 例3、利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x-3; (4) -2x<6. 2提问：（1）（2）两题中不等式的变行与方程的什么变行相类似？（3）（4）两题呢？

学生练习：利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x

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4（1）3x≥2x-3; (2)4x>9x-1;(3)4+2x≤3x-1;(4)-5x+1>1; 233五、延伸提高：

例1、不等式（m-2）x>1的解集为x

2A．m<2 B. m>2 C. m>3 D.m<3. 例2、（1）若(m-3)x<3-m解集为x>-1,则m . （2）若(a+3)x>-a-3的解集为x>-1，则a . 六、小结：（1）不等式的三条性质. （2）运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题. 七、作业：习题8.2第1、2题.

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