代入法解二元一次方程组教案评析

代数法解二元一次方程组

教学目标

1．知道二元一次方程组的解的概念．

2．初步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”,并会用代入消元法解二元一次方程组. 3.通过本节课的学习，感知消元，化未知为已知的数学思想，渗透化归的数学美．

4．通过探索解二元一次方程组的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神. 教学重点：用代入法解二元一次方程组．

教学难点：方程组中两个未知数的系数都不是1，如何恰当选择其中一个未知数用另一个未知数表示，并使解法简单，需要一定的观察、分析、运算能力，因此是本节课的难点。

教学步骤

活动一：创设情境导入新课

【课堂引入】

给出所列的方程组. 提出问题：要解决这个问题，求出其中的x，y，怎样求方程组中未知数的值呢，即如何解方程组？

活动二：小组探究交流，归纳总结新知

【探究】

回忆解决问题列出的方程2x+(45-x)=60和方程组

（1）它们中的未知数x意义相同吗？方程组中的未知数y，与方程中哪个式子意义相同？

（2）方程组中的两个未知数，能否用一个未知数表示？能得出y=45-x，或x=45-y吗？

（3）能否将方程组化为方程2x+(45-x)=60. 这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想是“消元”思想，也就是消去一个未知数，把解二元一次方程组化为解一元一次方程. 从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”到另一个方程中，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称为代入法.基本思路是：

二元一次方程组

解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：

第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 活动三：变式训练与提高

【应用举例】教材P100例1

一元一次方程

例1

解方程组：

【变式训练】

变式一

用含有x的式子表示y （1）2x-y=1；

（2）3x+2y=10.

变式二

解方程组.

变式三

解方程组.

【提示】选择方程②变形成2x=3y-85,代入到方程①中，即可消元求解. 【拓展提升】

【提示】用代入法将方程②代入到方程①中，求出x的值，然后再代入求出y的值，从而得出a，b的值.

板书设计

代入消元法

二元一次方程组的解

代入消元法:

主要步骤：

学生活动区

例1

投

影

区