12.1 二次根式优质课教案整理

滨海县第一初级中学八年级数学校本作业31 课题：12.1 二次根式（2） 主备人：王茉莉

班级________姓名___________学号________ 【教学目标】

1.通过具体的问题探究二次根式的基本性质：a2＝|a| 2.运用二次根式的基本性质进行基本的化简和计算.

3.体验由特殊到一般，由具体到抽象的常用方法，并能归纳二次根式的性质. 【教学重点】

重点：运用二次根式的基本性质进行化简和计算. 难点：灵活运用二次根式的基本性质解决问题.

【教学过程】

一、复习引入：

1．在化简(4)2时，小明解答过程是(4)2＝42＝4，小刚解答过程是(4)2＝－4，谁的解答正确？为什么? 2．尝试与交流：22＝________，52＝________，102＝________，02＝________，

(2)2＝________，(5)2＝________，(10)2＝________．

通过观察，你有怎样的发现？

发现：当a≥0时，a2＝a；当a＜0时，a2＝－a．

根据绝对值的意义，当a≥0时，a＝a；当a＜0时，a＝－a．由此可知，a2|a|

二、实践与探索：知识点：a2|a|

三、知识应用：

1．计算：

(1)(1.5)2

练习：书本150页练习1、2

2．a是怎样的实数时，下列各等式成立？

(1) a2＝－a

(2)

2

(2)(1)

(3) (x1)2(x≤1)

(a)2＝a

(3) (a1)2＝a＋1

(4) 4a24a1＝1－2a

3．下列运算过程有无错误？若有错误，请加以改正．计算：a44aa2(a＞2)

．

解：原式＝a44aa2＝a(2a)2＝a＋(2－a)＝2．

拓展延伸：你能说出两个式子(a)2与a2的异同点吗? 相同点：都有平方与开平方这一对互逆运算；

不同点：(1)运算顺序不同(第1个是先开方后平方，而第2个是先平方后开方)；

(2)字母的取值范围不同(第1个a取非负数，而第2个a取一切实数)；

(3)运算结果不同(第1个是a，而第2个是|a|) ．即(a)2＝a(a≥0)，

a2＝|a|．两者不能搞混淆．

四、课堂练习：

1．已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：(abc)2(bac)2．

2．如果实数a、b满足(ab1)2(2a3b5)20，求a、b的值．

3．实数p在数轴上的位置如图所示：化简：(1p)2(2p)2．

0 1 p 2 五、课堂小结：这节课中，学到了哪些知识？有哪些收获？

课后练习

班级________姓名___________

【基础练习】

1．判断正误(对的在题后括号内打“√”，错的打“×”)：

(1) 323

(

) (2) 323

(

)(3) (3)23

(

) (4) (3)23 (

) 2．如果(x3)23x，那么x的取值范围是

(

) A．x≤3

B．x＜3

C．x≥3

D．x＞3 13．计算：0.36＝_________，()2＝_________，(32)2＝__________．

34．若x＞0，则64x2_________；若x＜0，y＜0，则(xy)2＝_________．

5．若a＜0，化简：|a|a2＝_________；若x≤－3，化简：(x3)2＝__________．

x2x21，当x__________时，1．

6．当x__________时，xx7．若

5xx24x4＝(5－x)＋(x－2)＝3，则x的取值范围是______________．

8．化简：

(1)

(4)

9．a是怎样的实数时，下列各等式成立？

(1)

(3)

4

25

(2) (8)2

(3) (102)2

x28x16(x＜4)

(5) (1x)2(3x)2(0＜x＜3)．

a2a

(2) a2(a)2

a2＝|a|

(4) (a1)21a

10．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：(a1)244aa2．

【拓展提升】

11．化简：(1) |a(1a)2|＝_________(a＜0)．(2) (2a)2(a3)2＝__________．

-1 a 0 1 11★12．已知0＜x＜1，化简：(x)24(x)24．

xx

★13．阅读材料，解答问题．

例：若代数式的值是常数2，则a的取值范围

．

分析：原式=|a﹣2|+|a﹣4|，而|a|表示数a在数轴上的点到原点的距离，|a﹣2|表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．

解：原式=|a﹣2|+|a﹣4| 在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边，分析可得a的范围应是2≤a≤4．

（1）此例题的解答过程了用了哪些数学思想？请列举．

（2）化简

．