12.1 二次根式全国优秀课堂实录

韩山中学数学集体备课教案

课题《12.1 二次根式（1）》 课时

2019年05月20日

地点

初二办公室

主备人：孙海波

授课人：

1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；

2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质个性设计

教学目标

进行一些简单的运算；

3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．

探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能

运用性质进行一些简单的运算．

1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思

想归纳获得二次根式的性质；

2．理解、掌握、运用二次根式性质（a

）2＝a（a≥0）．

教学重点

教学难点

预习环节

（如何布置预习？如何检测？）

1、

用带有根号的式子表示下列问题中的数量

（1）面积为3的正方形的边长为

（ ）

，面积为S的正方形边长为（ ）

；

（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽为（ ）。

（3）直角边长分别为a,b的直角三角形斜边的长（ ）

；

（4）一个物体从静止状态自由下落的高度h(m)与所学时间t(s)满足关系式

h

12gt ,用h表示t （ ）

；

2

2、什么叫二次根式?

一、情景引入：

情景一

这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围

授课环节（相关问题设计）

是圆．

如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？ 如果该圆的面积为S

m2，你知道该圆的半径是多少吗？ 共

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情景二

这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是am．同学们知道这根钢索的长度吗？二次根式概念：

30

、

S2

、a＋81

、…．这些式子有什么共同的特π征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？

二、牛刀小试

下列哪些式子是二次根式？为什么？

（1）35

；（2）―(―3)3

；（3）2

；

2（4）xy

（x、y异号）．

三、思考：（1）当a＜0时，a

有意义吗？为什么？

（2）当a≥0时，a

可能为负数吗？

四、探索活动一

例1：

x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

（1）x5；（2）x21；（3）x2；（4）五、小组交流

132x．

2的意义是什么？你会计算（2

）2吗？类似地，（4

）2、（9

）2、（0.01）2、（30）2的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（a）2的结果是什么？

六、探索活动二：．例3 计算：

（1）（12）2；（2）（22）；

3（3）（ab）2（a＋b≥0）．

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七、探索活动三 例3 计算：

（1）（x21）2－（x2）2；

（2）（36）2； （3）（－2八、思维拓展：

如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．

12）2．

33

11

总结：

1．二次根式的意义；2．二次根式有意义的条件；

3．二次根式的基本性质．

1．课本P149第1、2题．

2．思考：若实数x、y满足x3＋（y＋2）2＝0，求y x 的值．

训练环节（当堂训练）

3. 已知a.b为实数，且满足a2b112b1，你能求出a及a+b 的值吗？

4.已知

1有意义，那么点(a,a)在 象限

a备注

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