小结与思考教案评析

中心对称图形复习(1) 扬州市梅岭中学京华城校区

谈宏梅

学习目标：

1.回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使

所学知识系统化；

2．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判定方法；

3．经过观察、归纳、猜想、说理等步骤，解决特殊四边形的简单应用；

4．在回顾与思考的过程中，进一步培养学生的合情推理能力，增强学生的简单

逻辑推理意识，掌握基本说理方法。

学习重点、难点：

1．在实际问题中，灵活运用所学知识与方法解决与四边形性质、判定有关的实际问题；

2．经历观察、归纳、合理猜想、说理。

复习过程：

活动一：

为了说明三角形之间的关系，小明画了如下的结构图：

请你采用适当的方法说明下面几个概念之间的关系：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。

1

活动二

基础训练，回顾知识点

1．独立完成下列各题：

（1）□ABCD中，若∠C=∠B+∠D，则∠A=____度，∠B=_____度．

（2）在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形。

这样的点D你能找到多少个？

A B C

（3）已知：四边形ABCD中，AD//BC，分别添加下列条件：①AB//CD；

②AB=CD；

③ AD=BC；

④∠A=∠C；能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的序号有________．

（4）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3cm，那么矩形的对角线长为______，BC=_______。

B A O C D （5）如图，已知菱形A BCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，求AE的长。

2．小组内交流：各题用到了哪些知识？

活动三

拓展提升，提炼方法

例1：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且DE∥AC，DF∥AB．

（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是 形；

（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形；

（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形，说明你的结论(仅需说明第⑶题结论)．

2

例2：如图：□ ABCD中，点E、F同时分别由B、D沿对角线BD向点D、B运动，速度相同. （1）猜想线段AE与CF有怎样的关系. （2）若连结AF、CE，四边形AECF可能是矩形吗？

若BD＝16

cm，AC＝10 cm，E、F运动速度为1 cm/s，运动时间为t秒，求当四边形AECF为矩形时，t的值？

（3）若连结AF、CE，改变题目中的条件，使得四边形AECF是菱形。

复习小结：

通过本节课的学习，你对四边形中的哪些知识、哪些方法，有了哪些新的认识？说说你的体会！

检测反馈：

1、若平行四边形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则平行四边形的边长可以是（

）

（A）1cm

(B）8cm

（C）10cm

（D）18cm 2、如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是

，

理由是

。

3、菱形具有的性质而矩形不一定有的是

(

) A．

对角相等且互补

B.对角线互相平分

C.一组对边平行另一组相等

D.对角线互相垂直

4、一个矩形的对角线长10cm，一边长6cm，则其周长是

，面积是

。

3

5、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC=130，则AOE的大小为（

）

A．75°

B．65°

C．55°

D．50

6、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90º，AB＝7cm，BC＝3cm，AD＝4cm，则CD＝

cm．

第5题

第6题

7、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF。

求证：AE=AF。

4

（2012江苏苏州3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，

则四边形CODE的周长是【

】

菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD=6cm，则边长AB＝

▲

cm。

【答案】5。

【考点】菱形的性质，勾股定理。

【分析】如图，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，由对角线长AC＝8cm，BD=6cm，得AO＝4cm，BP=3cm；

在Rt△ABO中，根据勾股定理，得ABAO2BO242+325（cm）。

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90º，AB＝7cm，BC＝3cm，

AD＝4cm，则CD＝

▲

cm．

【答案】2。

5

【考点】梯形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理。

【分析】作DE∥BC交AB于E点，则∠DEA=∠B。

∵∠A+∠B=90°，∴∠A+∠DEA=90°。∴∠ADE=90°。

又∵AB∥CD，∴四边形DCBE是平行四边形。∴DE=CB，CD=BE。

∵BC=3，AD=4，∴EA=DE2+AD232+425。

∴CD=BE=AB×AE=7－5=2。

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF。

求证：AE=AF。

【答案】证明：连接CE。

∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，。

又∵AO=CO，∴△AEO≌△CFO（AAS）。

∴AE=CF。∴四边形AECF是平行四边形。

又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形。

∴AE=AF。

【考点】菱形的判定和性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】由已知，根据AAS可证得△AEO≌△CFO，从而得AE=CF。根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形。由EF⊥AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定得平行四边形AECF是菱形。根据菱形四边相等的性质和AE=AF。

已知：如图在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F。求证：△BEF≌△CDF

6

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB。

∴∠CDF=∠B，∠C=∠FBE。

又∵BE=AB，∴BE=CD。

∵在△BEF和△CDF中，∠CDF=∠B，BE=CD，∠C=∠FBE，

∴△BEF≌△CDF（ASA）。

【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定。

【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠FBE，然后利用ASA证明即可。

如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（

）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．梯形

【解析】从题目中（BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，）可以得到四边形ABCD的两组对边分别相等，所以得到四边形ABCD是平行四边形。

【答案】A

【点评】根据尺规作图得到对边相等，只要考生记住两组对边分别相等的四边形是平行四边形这一定义，就可以得到答案，难度不大。

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC=130，则AOE的大小为（）

A．75°

B．65°

C．55°

D．50°

【解析】由菱形的对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角，又

OEAB，可得：DAOOAE，DOAOEA

∴AOEADO11ADC13065．选B．

22【答案】B 【点评】本题考查了菱形的性质和三角形的内角和定理.难度中等

如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（

）

7

A．

B．

C．

D．

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，

∴BC=∴S菱形ABCD==5cm，

=×6×8=24cm，

2∵S菱形ABCD=BC×AD，

∴BC×AE=24，

∴AE=cm，

故选D．

【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相平分且相互垂直的性质、勾股定理及三角形中等积法的运用.解决本题的关键是利用菱形的性质将问题转化为特殊的直角三角形的问题，再利用直角三角形的特性勾股定理解决问题．难度中等．

20．当矩形的对角线互相垂直时, 矩形变成( ) A. 菱形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 无法确定. 21.已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（ ）

A．6cm，8cm B. 3cm，4cm C. 12cm，16cm D. 24cm，32cm 1．如图，有下列结论，在（ ）中填上理由：

（1）由AB=CD，BC=AD得出四边形

ABCD是平行四边形，理由是____________________。

（2）

由AB//CD，BC//AD得出四边形

ABCD是平行四边形，理由是___________________。

（3）由AB=CD，AB//CD得出四边形

ABCD是平行四边形，理由是_______________________。

（4）由OA=OC，OB=OD得出四边形

ABCD是平行四边形，理由是__________________________。

3．在□ABCD中，∠A：∠B=2：1，那么∠A=_____,∠C=_____，∠D=____。

6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3cm，那么矩形的对角线长为______，BC=_______。

A O B C D

8

菱形具有的性质而矩形不一定有的是

(

) A．

对角相等且互补

B.对角线互相平分

C.一组对边平行另一组相等

D.对角线互相垂直

6．

如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则以下说法错误的是(

) A．AB=1AD

B．AC=BD 2C．DABABCBCDCDA90

D．AO=OC=BO=OD 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm, 则对角线长为

(

)

A. 5 cm

B. 10cm

C. 52cm

D. 无法确定

．在□ABCD中，∠A：∠B=7：2，则∠C、∠D的度数是 （ ）

A．70和20

B．28和80

C．140和40

D．105和30

00000000

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