11.3 不等式的性质教案和课堂实录

11.3不等式的性质

教学目标

知识性目标：

1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；

2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别. 过程性目标

在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的两条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力. 情感态度目标

1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；

2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神. 重点和难点

重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；

难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形. 一、

创设情境

问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程变形主要有哪些？

答：去分母、移项、系数化为1. 问：这些解法具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质. 等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；

等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式

探索1：

（1）请同学们观察：电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，都升高6米后的高度后的不等式关系：a＋6＞b＋6；同理：a－3

b－3（填写“＜”、“＞”号

（2）实物演示：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a＞b）,如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？

可让学生进行操作，并得出结论：盘子仍然像原来那样倾斜（即a+c＞b+c）.

a＞b  a+c＞b+c.

归纳1: 教师在学生得出结论的前提下总结：

不等式的性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

用数学式了表示：

如果a＞b,

那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.

探索2：

问题：

如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢？

将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：

7×3 ______4×3，

7×2 ______4×2 ，

7×1______ 4×1，

……

7×（－1）______4×（－1），

7×（－2）______4×（－2），

7×（－3）______4×（－3），

……

从中你能发现什么？在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外一条性质. 不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 用数学式了表示：

如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.； 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc. 思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？

如：7

4

而

7×0______ 4×0.

不等式的性质与等式的性质比较如下表：

[来源:学*科*网][来源:Zxxk.Com]等式的性质

1. 如果a=b，那么

a+c=b+c, a―c=b―c 2. 如果a=b，且c≠0, 那么

ac=bc, 不等式的性质

1. 如果a＞b，那么

a+c＞b+c, a―c＞b―c 2.

如果a>b，且c>0, 那么ac>bc, ab >; ccba =

cc如果a>b，且c<0, 那么ac

<.] cc注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

三、实践应用

例1

设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：

（1）a－3

b－3；（2）a－b

0.（3）―4a

―4b；（4）ba

.

55例2

根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式. （1）x－4＞3

（2）2x－3＜x－2

（3）1x＋1＞-3；

211（4）-2x－4＜4x＋4；

（5）x≤（x－2）；33[来源:学.科.网Z.X.X.K]

注意：不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号一定要改变方向. 例3、根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。

(1)x－3＞2； (2)3x＜2x－3。

例4、根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。

1(1) x＞－3； (2)－2x＜3x+5 2例5、有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，比较a与b的大小. 四、练习

1．判断下列语句是否正确： 2 2（1）若m＜0,则5m＞4m； （2）若x为有理数，则4x＞-3x； 2（3）若y为有理数，则4+y＞0； （4）若3a＜-2a，则a＜0； （5）若11,则x＜y. xy2.已知x＜y，用“＜”或“＞”号填空。

（1）x2y2；

（2）x131y；

（3）x3y；

（4）xmym；

3.将下列不等式改写成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x3＞0； （2）2x＜4。

4.

利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：

（1）若a＞b，则2a+1 2b+1; （2）若5y＜10，则y -8；

4（3）若a＜b，且c＞0，则ac+c bc+c； （4）若a＞0，b＜0， c＜0，（a-b）c 0。

5.（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。

① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）；

③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2）

（2）如果a＞b，则

[来源:学|科|网]①

ab bc ②

ab bc

③

ac bc(c＞0） ④

ba （c＜0）

cc

五、拓展延伸。

22221．已知a＞b，能否推出ac＞bc? 2．已知ac＞bc，能否推出a＞b? 3．已知x＞5，能否推出2x－3＞7 4．已知x＜2

[来源:学科网ZXXK]