8.3 一元一次不等式组教案及板书设计

8.3一元一次不等式组

教学设计思想：本节课主要任务是掌握两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法。通过创设教学情境，设置问题为学生提供了动手实践，合作交流的学习环境，通过对不等式组的解答，学生掌握数学知识与技能、思想和方法，获得必需的数学经验，通过应用问题，使学生感受到数学来源于生活，从而激发学生学习数学的兴趣，通过以上过程，使学生真正成为数学学习的主人，教师是数学学习的组织、引导者和合作者。

一元一次不等式组是继二元一次方程组的学习之后，在熟练解答一元一次不等式的基础上的又一次数学建模思想的教学，是培养学生分析解决问题能力的重要内容。教学中通过实际问题让学生意识到不等关系和相等关系都是现实生活中的重要关系。解一元一次不等式组是基本的运算技能，它将为学生今后学习一元二次方程、函数等其它不等式知识打下基础。本课时的学习也为下一步利用一元一次不等式组解决实际问题，促进学生的数学思维意识铺好垫。

教学中强调解一元一次不等式组的一般解法，再一次肯定数轴的作用。通过构建数形结合，使学生更直观地认识一元一次不等式组解集，并对已学知识再复习，加深理解。

在学习一元一次不等式组过程中，着重应让学生通过数轴对它的四种不同解集进行比较、归纳，弄清解集的含义，明确求一元一次不等式组解集实际上是求这些不等式解集的公共部分。在本课结束前教师应画龙点睛，道出确定一元一次不等式组的解集的口诀，以强化学生记忆，又刺激了学生兴趣，做到完美收笔，口诀可高度概括本课时主要内容，可收到事半功倍之功效。

本课时的任务力求全体学生都能模仿书上例题的基本格式解出不等式组。所以试题的设置难度适中，有利于中下等学生掌握。由于时间有限，由三个一元一次不等式组成的不等式组及连写形式的不等式组改写的一般解法和特殊解法放在下节再讲。本课时以练题为主，学生在做题时老师应巡回指导，关注中下等学生，并让其上台板演，对于个别学习有困难的学生要加以指点或课后单独辅导。

本课时力求淡化概念的过分形式化表述。“抽象概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程”，与方程相比学生理解有较大难度。教学中应注意通过学生熟悉的实际问题，引入不等式组的概念，淡化了严格的形式化定义，让学生结合实际，易与理解，同时又体现了数学价值，激发了学生的学习兴趣。

本课时删繁就简，注意数学思想方法的渗透，重视学生能力的培养，与以往的传统教材比较，解一元一次不等式组的例、习题的数量和难度都作了较大删减，立足让学生掌握解一元一次不等式组的基本运算，以及进一步学习和探索的本领。

注重学生参与，充分体现以学生为主体的思想。一元一次不等式组的解法的过程中，强调了学生的探索和归纳，改变了旧教材“教师给出法则，学生只会模仿”的模式，本课时各种例、习题的设计都尽力创设学生进行自主探索与合作交流的情境，有利于学生经历知识形成过程，充分体现了以学生为主体的思想。

教学目标: 1．

知识与技能：让学生理解一元一次不等式组解集的意义并能较熟练掌握其解法，使学生学会如何观察数轴上对应解集的范围，从而求出不等式组的解集。

2．

解决问题：鼓励学生采用自学、观察、对比、归纳、讨论、练习等多种解决方法，对解一元一次不等式组的步骤大胆发言。

3．

情感与态度：通过数形结合的直观体现使学生感受对立统一思想、类比、化归思想，寓德育于教学之中。通过实例的引入，进一步强化学生对数学学习中经历“问题情境”——“建立模型”——“解释应用”——“回顾拓展”的感受与认识，初步培养学生分析

解决问题的能力为下一步解决应用题打好基础。学生通过试题的练习，可获得成功的体验，养成自主探索学习的习惯，从而积极主动地投入以后的数学探究活动中去。

教学重点：两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法。

教学难点：确定两个不等式解集的公共部分。

教学关键：掌握数形结合的思想方法，应用数轴这一直观的图形寻找一元一次不等式组中的每一个一元一次不等式的解集，从而确定这些不等式的解集的公共部分。

教具准备：投影仪、小黑板、三角板、挂图

教学过程：

教师活动

１．做一做：

出示小黑板，回顾与提问

①

什么叫一元一次不等式？

②

求解一元一次不等式的步骤是什么？

③

解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。

（１） 3x-2<1-x （２） 4+x≥2x-16 （３） 4(x-3)>3(x-5) （４） -x≦15+x

２．看一看：

老师操作投影仪：

问题３：用每分钟可抽调３０吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在１２００到１５００吨之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？

请仔细读题，弄清题意，找出关键字，探索出这个实际问题中包含着两个应该同时满足的两个条件是什么？

学生活动

说明

学生看题，举手回答，学好上一节是学好最后练习。四个学生本节的基础和关上台板演。

键，所以有必要巩固学生已有知识，检查学生能否熟练运用一元一次不等式的解法，以便老师查漏补缺。

学生观看幻灯机所投影出的问题，左右讨论交流，合作学习，并举手发言：关键字是＂在．．．．．．之间＂；假设需要x分钟才能将污水抽完，那么第一个要满足的条件是总抽水量３０x吨应大于１２００吨，第二个要满足的条件是总抽水量３０x应小于１５００吨，也就是说，未知数x应同时满足这两个条件。

学生看书并口答，无需笔记，只通过看６４页例题从形式上来理解就可。

学生在实际问题中找到有关数量关系，变为纯数学语言，避免了教师枯燥乏味的单一讲解，使学生在生动活泼的环境中学习．

３．想一想：

请看６４页问题３，说出什么是不等式组？

教师操作投影仪，导入不等式组的概念：几个一元一次不等式结合在一起就组成了一个一元一次不等式组．本节重点研究两个一元一次不等式组成的不等式组．

４．学一学：

不等式组的概念比较抽象，此处淡化了严格的形式化定义，学生只需从形式上来感性认识。

继续对不等式的解学生边听边看教材６

同时满足不等式①②，未知数应是这两个不等式解集的公共部分，在同一数轴上表示这两个不等式的解集，如图13.3.1，可知其公共部分是４０和５０之间的数（包括４０和５０），记作４０≦x≦５０．这就是所列不等式组的解集．注意数轴上可无原点；正方向不能少；用数轴表示不等式的解集如何定方向和边界？应用题应有＂答＂．

５．想一想：

通过阅读问题３的解答说出什么是不等式组的解集？

联系解不等式的含义，说出解不等式组的含义．

５页相关内容．

学生齐声回答：＂大于开口向右，小于开口向左，≥、≦端点为实心，＜、＞端点为空心。＂

集用数轴来表示时的画法予以关注，进行类比．特别是＂≥、≦、＜、＞＂的不同表示应予注意，数轴表示能直观体现不等式解集的含义．

提高学生的理性认识

学生做好笔记，同桌讨论并举手回答

６．教师出示挂图

学生在书上勾画，老点评：几个一元一次不等式的解集的公共部师讲完后，齐读再理分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．求解。

不等式组的解集的过程．叫做解不等式组．

注意：公共部分指的是各不等式解集的重合部分，也就是说不等式组的解集必须同时满足各不等式。若无重合部分则无解。

７．自学成才：

看６５页例１，注意它的解题顺序，另外初学者应会模仿其解题格式．看不懂的学生举手老师帮你。

并请归纳出解一元一次不等式组的三步骤。

８．教师出示投影仪

点评：解一元一次不等式组有三步曲：①通常先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，②在同一数轴上分别表示出每一个不等式的解集，③观察数轴，找出它们的公共部分即为不等式组的解集；若无公共部分，则无解．

注意第一点千万不能算错；第二点要定好边界点，不要弄反方向；第三点要仔细观察有无公共部分，要同时满足各不等式的解集才是公共部分。

９．现学现用：

课本６６页，练习第一题

学生认真看书，前后讨论，各抒几见．

老师巡回查看，帮助看不懂例题的有困难学生．

学生做好笔记并理解。

不等式组的解集是较抽象的概念，要指导学生结合问题３的实际意义体会和理解。

培养学生自学能力和独立思考能力。

学生先归纳，老师最后总结，体现了从特殊到一般的数学思维方式，学生从感性认识上升到理性认识，也体现了数学上的化归思想。

学生做题，四个较差学生上台板演．同桌交换批改作业，互相指出不足．

活学活用，巩固新知，教师能及时了解反馈信息，以便下课后对其单独辅导。

再次加强练习，以促使改过自新，进１０．教师点评作业情况，指出不足之处．

吸取经验，下次注意

１１．举例分析：

解不等式组：2x+1<-1 学生书面练习，同桌交换批改，小组合作

3-x≤1 思路点拨：求不等式组的解集，就是求出每个不等式的解集，再画数轴表示各个解集，找有无公共部分，有公共部分则有解，无公共部分则无解．

教师巡回指导，关注中下等学生，组织板演．

１２．全课小结，提高认识

①

什么是一元一次不等式组？

②

通过观察本堂课的所有习题的数轴，说出一元一次不等式组的解集有几种情况？

③

老师在学生回答后挂出彩图，上有四种不同情况的解集图形。

１３，画龙点睛

．今天这堂课的落脚点就是要学会如何解一元一次不等式组，关键是确定各不等式有无公共部分．用一口诀可概括出如何确定不等式组的解集：＂同大取大，同小取小，大小交叉中间找，大小分离没有解＂

教师板书口诀

学习，四人积极上台板演．教学方法：个别学习与互动交流相结合．

一步加深对“解法三步曲”的理解。教师也能及时了解到学生的接受能力，以便下课后对有困难的学生单独辅导。

应让学生先独立思考，然后再相互交流，从而可以培养学生独立解决问题的能力．

学生翻看刚才的例、习题，各小组讨论归纳并推选一个同学发言．

学生一起朗读，体会，口诀带有韵味，学识记．

生读起朗朗上口，并做好笔记．

激发其学习热情又容易记住．

１４．劝一劝：

同学们纷纷畅所欲这节课内容不多相信大家都有所感悟，你能言。

说说学到些什么？

俗话说熟能生巧，学好这一节关键是多练题，希望同学们下课后多练习。

通过对知识的回顾，进一步加深对本课时内容的理解，通过学生的感受，使学生进一步体会数学在生活中的广泛应用，学好数学并不难．