2.6 正多边形与圆教学设计案例

科目

数学

年级

初三

班级

课题：正多边形和圆

教学目标：1、使学生理解正多边形概念；

2、使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．

3了解正多边形的有关概念

4、通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力

重点、难点：(1)正多边形的定义；

(2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．

（3）对正多边形与圆的关系的探索．

板书设计：一、正多边形定义及性质

二、正多边形与圆的关系

三、正多边形的有关概念

四、正三，正四，正六变形的计算

教学过程设计（重点写怎么教及学法指导，含课练、作业安排）

一、复习正多边形

1、定义、各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．正多边形定义中两个条件缺一不可：如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．

下面这些图形都是正几边形？

矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

二、新课讲解：

1、正多边形和圆的关系

回忆在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？

要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少？要将圆四等分、五等分、六等分呢？

哪位同学能用量角器将黑板上的圆三等分、四等分、五等分、六等分？

大家依次连结各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？

求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．

前面的证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想

是正确的．如果n等分圆周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？[安排学生们充分讨论]．

因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性．

结论1：把圆分成n(n≥3)等份：

(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

为何要“依次”连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？

经过圆的五等分点作圆的切线，大家观察以相邻切线的交点为顶点的五边形是不是正五边形？

结论2：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．

问题：怎样画圆的内接正多边形和外切正多边形？（学生回答后，老师归纳）

2、与正多边形有关的概念

（1）、正多边形的中心，半径，中心角，边心距的定义（看书）

（2）巩固练习1．O是正△ABC的中心，它是正△ABC的______圆与______圆的圆心；

2．OB叫正△ABC的______它是正△ABC的______圆的半径；

3．OD叫作正△ABC的______，它是正△ABC的______圆的半径．

4．正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．

5．正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．

6．⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的______，它是正五边形ABCDE的圆的半径．

7．∠AOB叫做正五边形ABCDE的______角，它的度数是______．

8．图中正六边形ABCDEF的中心角是______，它的度数是______．

9．你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？

10．正三角形的一个外角度数是______；正方形的一个外角度数是______；正五边形的一个外角度数是______；正六边形的一个外角度数是______；正n边形的一个外角度数是______．

11．正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．都等于

3、正多边形的性质

1．各边都相等；2．各角都相等

3．正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心

4 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心．

5，它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

6：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．

7．边数相同的正多边形相似．

4、正多边形的计算

1、已知正六边形的半径是4cm,求它的周长和面积

2、已知正三角形的边长为6cm，求它的半径，边心距，面积

3、已知正方形的边心距为32cm，求它的周长，

三、巩固例与练

1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的__

____．

2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的____

__．

3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．

4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．

教学反思：