10.1 二元一次方程教案和学案内容

10.1 二元一次方程

课型：新授课

授课教师：凌庆

目标确定的依据

1．课程标准相关要求

能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程，体会二元一次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

2．教材分析

二元一次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位，是在学生学习了一元一次方程之后学习的又一类整式方程。由一元一次方程到二元一次方程呈现数学知识螺旋上升的过程，并且二元一次方程又是初中数学函数思想的初步，如列表法、解的不唯一性和相关性都是后续函数学习的重要手段及思想。

《二元一次方程》是苏科版《义务教育课程标准实验教科书·数学七年级下》第10章第1节的内容，是二元一次方程这一章节的导入课，主要介绍二元一次方程的概念，二元一次方程的解以及解的不唯一性和相关性；将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，它为进一步学习二元一次方程组以及应用起到了铺垫作用，并且是今后进一步学习数学其他内容和其他学科的必备基础。

3．学情分析

在学习本节课之前，学生已经学过了一元一次方程的相关概念。这一节是由生活中的实例出发，发现存在二元的世界，进而需要研究新的有效模型——二元一次方程。学生有学习一元一次方程的基础，所以学生对于二元一次方程的知识学起来比较轻松。

课程标准目标分解

行为表现

行为条件

核心性质

概念

二元一次方列方程

程

方程的解

掌握

通过例题、练习

准确地

有

理解

已有一定的知识基础

准确地

有

行为动词

了解

已有一定的知识基础

程度

准确地

备经验

有

表现

学生前教学目标

1.90％以上学生了解二元一次方程的概念；

2.

90％以上学生了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性，会判断一对数值是否为某二元一次方程的解；

教学重难点

1.重点：了解二元一次方程的概念，会判断一组数是否是某个二元一次方程的解

2.难点：了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性

教学过程

【情景引入】

用方程描述下列问题中数量之间的相等关系

（1）小亮买了5本练习本和2支圆珠笔一共用了5.5元，圆珠笔每支1.5元，若练习本每本x元，可列方程为_________________________；

（2）一个长方形长是宽的2倍，宽为xcm，长为ycm，可列方程为______________________；

（3）小丽从出版社邮购3本同样的书，包括邮费的总价是37.5元，邮费6元，若每本书为x元，可列方程为_______________________；

（4）苹果的单价为x元/千克，梨的单价为y元/千克，买3千克苹果和1千克梨共花去20元，可列方程为_______________________；

（5）某公园的门票价格为：成人票8元/张，儿童票3元/张，现有x名成人，y名儿童，买门票共花了44元，可列方程为_____________________；

（6）一根弹簧长40cm，一端固定，另一端可挂重物.如果所挂物体的质量每增加1kg，弹簧伸长2cm，若挂了xkg物体，此时弹簧的长度为45cm，可列方程为__________________；

（1）5x21.55.5

（2）y2x

（3）3x637.5

（4）3xy20

（5）8x3y44

（6）402x45

【设计意图】

用生活中给出生活中的6个问题，让学生用方程描述问题中数量之间的相等关系，再一次让学生体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，数学问题从生活中来，那么就需要通过学习数学知识，从而用它服务于生活，解决生活中的问题。

【概念理解】

在所列的6个方程中，找到熟悉的方程——一元一次方程，回顾定义，再找剩下的3个方程的特征，类比一元一次方程，给出这些方程的名称。

【设计意图】从学生的原有的知识经验出发，系统构建方程的知识体系。复习一元一次方程的概念，通过类比思想方法，尝试给出二元一次方程的概念，方程学习的思想基本相通，在学习过程中，渗透这样学习概念的方法，也能后续学习三元一次方程、一元二次方程奠定基础，在这样的学习中，也能提升学习自主探究的能力。

【概念辨析】

判断下列方程是否为二元一次方程

（1）0.5x0.8y6.3 （2）3x4y

2（3）2xx1 （4）3x5yz

（5）2x1y2 （6）xy1

5再次给出6个方程，让学生进行辨析，再一次明确，完善二元一次方程的概念

【设计问题

巩固定义】

开放性的问题，让学生再次理解二元一次的概念，再次巩固正确的概念

【深入探究】

3xy20

类比一元一次方程的研究方法，得到接下来要研究的内容，二元一次方程的解，类比一元一次方程的解，给出二元一次方程的解，并尝试让学生求解，再一次感受二元一次方程的解与一元一次方程解的不同

【概念理解】

小题巩固，归纳方法

【总结升华】

谈谈“二元一次方程”与“一元一次方程”的异同

【当堂检测】

1.下列方程中，其中是二元一次方程的是

（ ）

A．3x2y4z B.6xy130 C. 3xy1 D.13y2

x2.下面的2对数值：x4x3，是二元一次方程2xy10的解是__________，是y2y-1方程3x4y5的解是_________________；

3.用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：

（1）根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，一支球队，赛了若干场后积10分，若设该队赢了x场，输了y场，可列方程为______________________；

（2）一个长方形的周长是20cm.设这个长方形的长是xcm，宽是ycm,可列方程为____________；

（3）甲、乙两人各工作5天，共生产零件80件．设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件,可列方程为___________________ 【解编创学】

在下面横线上写出两个关于x，y的二元一次方程，满足它的其中的一组解为x4y8。

___________________

___________________为下节课学习二元一次方程组做铺垫