分式的基本性质教学设计案例

第2课时

分式的基本性质

1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点) 2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点) 3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)

一、情境导入

中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．

二、合作探究

探究点一：分式的基本性质

【类型一】

利用分式的基本性质对分式进行变形

下列式子从左到右的变形一定正确的是(

) A.a＋3b＋3＝ab

B.ab＝acbc C.3a3b＝ab

D.ab＝a2b2 解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；B中当c＝0时不成立，故B错误；C中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C正确；D中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D错误；故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．

【类型二】

不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数

不改变分式0.2x＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为(

) A.2x＋12＋5x

B.x＋54＋x C.2x＋1020＋5x

D.2x＋12＋x 解析：利用分式的基本性质，把0.2x＋12＋0.5x的分子、分母都乘以10得2x＋1020＋5x.故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．

【类型三】

分式的符号法则

不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．

(1)－3b2a；(2)5y－7x2；(3)－a－2b2a＋b. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．

解：(1)原式＝－3b2a；

(2)原式＝－5y7x2；

(3)原式＝－a＋2b2a＋b. 方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号

当成分子或分母的符号．

探究点二：约分及最简分式

【类型一】

判定分式是否为最简分式

下列分式是最简分式的是(

) A.2a2＋aab

B.6xy3a C.x2－1x＋1

D.x2＋1x＋1 解析：A中该分式的分子、分母含有公因式a，则它不是最简分式．错误；B中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C中分子为(x＋1)(x－1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x＋1)，则它不是最简分式．错误；D中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D. 方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．

【类型二】

分式的约分

约分：(1)－5a5bc325a3bc4；(2)x2－2xyx3－4x2y＋4xy2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．

解：(1)－5a5bc325a3bc4＝5a3bc3（－a2）5a3bc3•5c＝－a25c；

(2)x2－2xyx3－4x2y＋4xy2＝x（x－2y）x（x－2y）2＝1x－2y. 方法总结：约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．

三、板书设计

1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．

2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．

四、作业布置

习题5.2第一题、第二题

本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.