工程类应用问题优秀教学设计

项目

设计内容

备注

课题

3.4实际问题与一元一次方程（二）——工程问题

教学1、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。

目标

2、会通过列方程解决“工程问题”

3、掌握列方程解决实际问题的一般步骤

重点

建立模型解决实际问题的一般方法

难点

通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想。

使用多媒体

教学过程

温

故

知

新

，

导

入

新

课

多媒体课件

教师活动

创设情境，引入新课

问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？

工程问题中的等量关系：

工作总量 = 工作效率×工作时间

学生活动

学生回答

1. 审：审题，分析题目中的数量关系

2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；

3. 列：根据题目中的数量关系列方程

4. 解：解这个方程

5. 答：检验并答

说明或

设计意图

例

题

教

学

，

巩

固

提

高

例1：

一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为

、

；甲、乙合作m天可以完成的工作量为

例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？

分析：把总重量设为1，则人均效率(一个人做1 h完成的工作量)为多少？

由x人先做4 h,完成的工作量为多少？

再增加2人和前一部分人一起做8 h,完成的工作量为多少？

这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为多少？

理解人均效率1 h完成的工作量

把总重量设为1，则人均效率(一

个人做1 h完成的工作量)为多

少？

由x人先做4 h,完成的工作量为

多少？

再增加2人和前一部分人一起做8

h,完成的工作量为多少？

这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为多少？ 解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得：

4x8(x＋2)

＋＝14040

由学生解答教师讲评

解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40，

12x＝24，

x＝2. 答：应先安排 2人做4 h.

课

堂

练

习

课

堂

小

结

1、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？

2、

一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成 1、怎样解决有关工程问题

2、用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？

学生独自完成

工程问题通常把工作总量设为1，分析题目得出人均效率，工作量之和等于总工作量，列一元一次方程解应用题的一般骤：

（1）审 （2）设 （3）找（4）列 （5）解 （6）验 （7）答

课

外

作

业

教科书第106页习题 4、5

板

书

设

计

3.4实际问题与一元一次方程（一）——工程问题

1、列一元一次方程解应用题的一般骤：

（1）审 （2）设 （3）找（4）列 （5）解 （6）验 （7）答

2、例题2