*10.4 三元一次方程组名师教学设计2

苏科版七年级下册《10.4三元一次方程组》教案

教学目标： 1．理解三元一次方程组的含义

2．会解简单的三元一次方程组，并会检验三元一次方程组的解

3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路

教学重点：进一步体会“消元”的基本思想

教学难点：针对方程组的特点，灵活选用简便的方法

教学过程：

一、问题情境

足球比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。某足球队赛了22场得47分，且剩的场数比负的场数的4倍还多2，该球队胜、平、负各多少场？

师：同学们，我们已经有了从实际问题抽象出一元一次方程，二元一次方程（组）的经验，从实际问题中还能抽象出怎样的方程呢？

思考：题目中有几个未知量？

你能用学过的方程（组）解决这个问题吗？

设计意图：引导学生用不同的方法解决问题，让学生体会到列三元一次方程组更直接，而解三元一次方程组需要转化为熟悉的二元一次方程组或一元一次方程。

二、探究新知

师：我们来看这几种方法，这是我们熟悉的一元一次方程，二元一次方程组，比较这3种方法，你觉得设几个未知数列几个方程更直接呢？

操作观察

3x2yz39xyz26

2x3yz34xy1

x2y3z262xzy18



师：由于x，y，z的值必须同时满足这三个方程，我们可以把它们联立在一起，用大括号括起来。张老师再举两个例子，你能给它们起个名字吗？

仔细观察，说说方程组有什么共同的特征？

形成概念

像这样，把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组。

试一试：怎样解三元一次方程组呢？

①

例1：解方程组 xyz22，

②

3xy47，

x4z2．

③



采取怎样的方法来消元呢？还有其他方法吗？

1

分析：准备消去哪个未知数？将③代入①、②，用代入消元的方法消去未知数x，转化为y、z的二元一次方程组。

③只含有x、z，①、②用加减消元的方法消去未知数y，转化为x、z的二元一次方程组。

想一想：如何检验方程组的解是正确的？

设计意图：通过例1让学生知道可以用代入或加减消元的方法将三元一次方程组转化为解二元一次方程组。用两种不同的方法算出来的解一样，从而知道方程组的解是正确的。在平时的解题过程中需要把解回代到方程组中验证解是否正确。

例2：解方程组

3x2y5z2



x2yz6

4x2y7z30

采取怎样的方法来消元呢？还有其他方法吗？

师：同桌之间相互讨论，说清楚解题思路。

设计意图：通过例2，展示学生不同的解法，通过比较，选择最佳的消元方法，使运算简便。

小结：解三元一次方程组的关键是什么？

关键是消元。用代入或加减消元法消去一个未知数，把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组。

三、巩固练习

1、先想一想下列方程组中消去哪个未知数比较简便？再解方程组。

x3y2z2

x-2y2z1

(1)3x2y4z

3（2） 2x2y3z32xy7

3xy4z6

学生独立完成，两位学生板演，学生之间相互评价。

归纳：先观察方程组中未知数系数的特点，选择最佳的消元方法，使运算简便。

2、思维拓展

解方程组

xy3，

yz4，

zx5．



除了用代入或加减消元的方法，你还能想到更简便的方法吗？

小结：整体思想

3、学以致用

今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。问上、中、下三等的谷子每捆各可得几斗？

2

分析：根据方程组中未知数系数的特点，灵活的选用简便的方法来消元，要注意

消元时要盯住一个未知数。

师：事实上很多实际问题可以转化为三元一次方程组的问题，课后请同学们编一道用三元一次方程组解决问题的题目，体会三元一次方程组是刻画现实世界的有效模型。

四、课堂总结

①本节课，我学到了哪些知识？

②本节课，给我感受最深的是什么？

③课后你准备对哪方面进行进一步研究？

五、课后作业

1、解三元一次方程组

x3y2z13

2xyz7

x2y3z12



你选择消去未知数_____,得到关于___的二元一次方程组_______,解这个二元一次方程组，得_____,原方程组的解是_____．

2、

解三元一次方程组

3xy2z2

2xy3z11

xy4z10

3、一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，

求这三位数。

3