7.5 多边形的内角和与外角和特级教师教学实录

课题：7．5 多边形内角和与外角和(2) 仪征市实验中学东区校 余叶军

教学目标：

1、理解多边形内角和概念

2、经历多边形内角和探究过程

3、掌握利用多边形内角和进行相关计算

教学重点：多边形内角和探究过程

教学难点：多边形内角和的应用

教学过程：

1、创设情境

提出问题

同学们，当你把快乐一分为二，与人分享，得到的快乐就会更多，有些事物去掉一部分，剩下的部分反而有可能变得更大、更多，你们相信吗？

[设计意图]

通过一个富含哲理的问题，引起学生的认知冲突，充分调动其好奇心和求知欲，为本节课后续的深入学习埋下伏笔。

2、实践探索

去伪存真

数学活动一：感知多边形内角和

把一张长方形的卡纸，任意剪掉一个角，可以有几种不同的剪法，剪出可能的图形？

剪出的图形内角和结果比原来长方形的内角和增加了，还是减少了？

你认为多边形的内角和随_____的变化而变化

[设计意图]

以一个开放性的数学问题直接进入本节课的主题，让一个看似很容易的问题引起学生的认知冲突和探究兴趣，让学生爱自觉或不自觉的状态下把眼光集中在多边形的内角和上。通过对长方形的剪裁，认识到多边形的内角和会随多边形边数的变化而变化，建立特殊四边形与三角形、五边形的联系，为对多边形进行类比研究打下基础。

3、转化探究

初步解惑

数学活动二：解惑四边形内角和

内角和：2×180º＝360º

内角和：3×180º－180º＝360º

内角和：4×180°－360 °＝360 °

内角和：3×180°－180°＝360°

把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决. [设计意图]

通过画任意四边形求内角和，把研究的对象从特殊转化到一般，引导学生把握其内在的规律，渗透转化的数学思想。

4、类比探究

概括公式

数学活动三：合情推理内角和公式,感知公式的必要性

你认为五边形内角和又是多少度？

六边形呢？七边形呢？

n边形呢？

方法：利用对角线，把四边形分成两个三角形，从而四个内角和转化为两个三角形的内角和来解决。（转化思想）

你能否用类似的方法来研究五边形的内角和呢？试一试。

（学生交流分享）

若点p在n边形形外，你能用类似的方法计算出n边形的内角和吗？

AnA5A1A4A2(P)A3

学生探究填表：

多边形的边数

分成的三角形个数

多边形的内角和

3 1 180°

4

5来源学科网ZXXK]

6来源学科网ZXXK]

7

…

…

…

通过上面的表格，你有哪些发现？你能用边数n表示多边形的内角和吗？

归纳：n多边形内角和等于（n－2）×180°，称为多边形内角和公式

边数增加1条，内角和增加180°，其中，（n-2)表示由一个顶点引出的对角线，将多边形分成三角形的个数，180°为每个三角形的内角和。

友情提醒：方法千万条，化归第一条，推理无依据，地动山又摇。

[设计意图]

以任意四边形内角和的研究方法做类比，继续深化对本节课知识的理解，寻找多边形和随边数变化而变化的规律，从不同的角度理解多边形内角和公式，以此进一步锻炼学生分析问题和解决问题的能力，达成掌握多边形内角和定理，体会类比、化归的数学思想的教学目标，实现本节课重难点的第二次突破。这样不仅掌握了公式，而且还总结了类似数学问题研究的方法，进而完成新知识的建构与内化。

5、随堂练习

巩固提升

（1）十二边形的内角和_______ （2）你认为下列角度哪些能成为多边形的内角和_______

①1008°②1080°③1800°④8100°

总结：对概念深入理解

1、多边形每增加一条边，内角和增加_______

2、多边形的内角和一定是_______ 的倍数

3、多边形的边数越多，内角和_______

（3）已知一个多边形的每一个内角都是120°，试求它的边数

（4）把一张五边形的纸片剪掉一个角后，得到的多边形内角和是多少度？

（5）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F.

∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？

（学生思路，PPt展示过程）

[设计意图]

五道练习题，层层递进，步步归纳，通过练习，让学生体验注重知识、方法的灵活应用，以及分类讨论的数学思想，通过强化练习，进一步优化学生思维，提高解题能力。

6、归纳总结

内化吸收

1、掌握多边形内角和公式

2、体会化归的思想

3、掌握从特殊到一般的研究方法

4、从不同的角度思考同一个问题会有不同的收获

[设计意图]

回顾本节内容，体会学习的知识和应用到的数学思想和方法。学生小结，老师补充、提炼，使这节课内容更加系统化，从感性认识上升到理性认识，渗透德育思想。

7、作业跟进

融会贯通

1、课本P32

练一练1、2、3 2、请探究，除了四边形以外，哪些正多边形纸板还可以拼成无空隙的纸板？

[设计意图]

课后设计开放性问题的作业，是课堂活动的延伸，面向全体学生，不同的学生能根据自己的理解获得不同的答案，适应学生个性发展的需要，使人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的体现。学生通过开放性问题的探究，进一步思考多边形内角和在实际生活中应用的价值。