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重庆市涪陵第二中学校课堂教学 年 月 日课题主备教师21.3实际问题与一元二次方程（第3课时）徐云知识与技能教学目标过程与方法情感态度与价值观教学重点任务定位教学难点板书设计
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数学活动教学设计实例
未知
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关键词：数学活动教学设计实例
正文
重庆市涪陵第二中学校课堂教学
年 月 日
课题
主备教师
21.3
实际问题与一元二次方程（第3课时）
徐
云
知识与技能
教学目标
过程与方法
情感态度
与价值观
教学重点
任务定位
教学难点
板书设计
教学过程设计
个性修改、课堂即时生成与对策
使用教师
总（
）课时第（
）课时
课型
新授课
能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程
经历解二元一次方程和列二元一次方程解决实际问题的过程
进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应
用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实
际问题．
利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实
际问题。
一
创设情景
1、利用方程解决实际问题的一般步骤是哪些？
第一步：审题，明确已知和未知；
第二步：设元，根据题意设出未知数：
第三步：列方程，找出相等关系，并列出方程；
第四步：解方程；用适当方法解方程
第五步：验，检验根的合理性；
第六步：答，根据题意作出回答。
2、我们利用一元二次方程解决哪些实际问题？
① “传播问题”
② “增长问题” 3、本节课学习的重点：
利用一元二次方程解决实际问题中的“面积问题”
二
探索新知
1问题 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边
衬的宽度（结果保留小数点后一位）
分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7 设中央的矩形的长和宽分别是 9a
cm和 7a
cm，由此得上、下边衬与左、右 边衬的宽度之比是
11（27 - 9a
）
∶
（ 21 - 7a ） = 9∶7. 22解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬宽均为 7y cm，依题意得
（27 - 18y）（21 - 14y）=3×27×21 4
整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0 解方程得
解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意得
3
解得：
9x·7x2721433x1233x22故上、下边衬的宽度为：
三
新知应用
例1 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占
面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？×
解：可设四周边衬的宽度为
x cm，则中央矩形的面积可以表示为
利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题．
四
应用练习
五
课堂小结
回顾前面几节课的学习内容，你能总结一下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？需要注意哪些问题？
六
布置作业
教科书复习题 21 第 8 题
教后
反思
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关于本教案的常见问题
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