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武汉市台北路学校九年级数学2018——2019学年度上学期教师张传明复习课圆中垂直弦问题自主学习单一、自主学习指南1．复习垂径定理、圆周角定理、弦弧圆心角关系定理、圆内接四边形定理. 2．以几何题目为载体，巩固几何知识，培养几何证明能力. 二、自主学习资源1．人教版数学九（上）圆第一部分 2.微
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24.1 圆教学目标
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关键词：24.1 圆教学目标
正文
武汉市台北路学校九年级数学
2018——2019学年度上学期
教师
张传明
复习课
圆中垂直弦问题自主学习单
一、自主学习指南
1．复习垂径定理、圆周角定理、弦弧圆心角关系定理、圆内接四边形定理. 2．以几何题目为载体，巩固几何知识，培养几何证明能力. 二、自主学习资源
1．人教版数学九（上）圆第一部分 2.微课程
三、自主学习任务
1.阅读课本，复习有关概念和定理. 2.观看“微视频”进行解惑。
3.浏览“圆中垂直弦问题”学案，熟悉探究内容。
4.观看完微视频，尝试解决一些探究问题。
5.根据自己的微课学习情况，在“自主学习困惑与收获”中，记录下自己的疑问或者是自己的收获。
四、自主学习反馈
1．清理出复习知识的提纲和要点。
2.尝试完成学案中的部分探究和应用。
五、自主学习困惑与收获
完成时间
家长签字
课题 圆中垂直弦问题
一、学习要求：（1）复习与圆有关的一些性质。
（2）掌握一类教特殊而有规律的几何图形及变式，培养解决问题的能力。
二、学习重点：圆中有关性质及解决几何证明问题的思考方法。
三、学习难点：如何从已知条件中寻找解决问题的方法。
四、学习时间：一课时
五、学习过程：
问题提出：
已知：如图，四边形ACBD内接于⊙O ，AB⊥CD于E ,BD=6，AC=8，求圆的半径。
探究一：
如图，四边形ACBD内接于⊙O ，AB⊥CD于E，探究∠AOC与∠BOD的大小关系
探究二：
如图，四边形ACBD内接于⊙O ，AB⊥CD于E，讨论AC、CB、BD、DA、半径R之间的大小关系。
探究三：
如图，四边形ACBD内接于⊙O ，AB⊥CD于E，AB=a，CD=b，求四边形ACBD的面积。
武汉市台北路学校九年级数学
2018——2019学年度上学期
教师
张传明
探究四：
D如图，四边形ACBD内接于⊙O ，AB⊥CD于E，过E作ACSB的垂线交AC于T，交DB于S，讨论SE、SD、SB三条线段的AE大小关系。
TO（反之，结论成立吗？）
C
探究五：
DG如图，四边形ACBD内接于⊙O ，AB⊥CD于E，若OG⊥AD，讨论ABEOG与CB的大小关系。
O
C
应用：
一、解决“问题提出”中的问题；
A二、、已知：△ABC内接于⊙O ，高AD 、BE交与点G , AD的延长线交⊙O与点F ,求证：DG = DF. OE
GB
DC
F三、如图，⊙O中
，AB⊥CD于E，若OG⊥AD，OF⊥BC，AD=BC,求证：四边形OFEG为菱形。
拓展探究六：
基本条件：ΔABC 内接于⊙O ，AD为BC边上的高，AE为⊙O的直径，
基本结论：AB•AC =AE•AD（AB•AC =h •2R）
课后练习：
如图所示，ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CDAB于D，设ADa，BD=b．
（1）分别用a,b表示线段OC，CD；
（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
●归纳结论：根据上面的观察计算、探究证明，你能得出ab2与ab的大小关系是：____________________．
●实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．
教学反思：完成了预定任务，大部分学生能配合老师完成几个探究任务，能解决后面的应用。但备课预设容量较大，一课时的安排显得时间紧张，上课过程中感觉探究二和探究五的思路和方法类似，可以将二者关联紧密一点更好，时间紧张原因，课堂学生表达和小组交流还不够。
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