11.3 用反比例函数解决问题教学设计

11.1反比例函数 教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。

2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系. 教学重点：理解反比例函数的概念。. 教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型. 教学过程：

1、

情境创设：

在速度v，时间t与路程s之间满足vts：

（1）

如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。因此，如果速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数. （2）

如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是什么关系呢？

（3）

如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是什么关系呢？[反比例关系：如果两个量x、y满足xyk（k为常数，k≠0），那么x、y就成反比例关系.]，是函数关系吗？

2、

探索活动：

活动一：

汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含有v的代数式表示t吗？ t（2）利用（1）中的关系式完成下表：

v/(km/h) t/h 60

80

90

100

120

300

v

随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？

速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。

（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？

活动二：

（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：

①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；

函数关系式a6400

b②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

函数关系式y20

x200

n③实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化；

函数关系式m④一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化.

函数关系式y

（2）交流：

函数关系式：a征？

80

x64002020080、y、m、y具有什么共同特bxnxk（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx

定义： 一般地，形如y是自变量，y是函数，k是比例系数. ①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. ②反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数. ③指出上述4个反比例函数的比例系数. 例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

41x；（2）y；（3）y1x；（4）xy1；（5）y

x2x22 （6）y3x1；（7）y1

x （1）y练习：课本2

注：yk（k为常数，k≠0）可以写成ykx1（k为常数，k≠0）. x2例2、

已知函数y(m1)xm2是反比例函数，求m的值。

练习：已知函数y(a1)x|a|2是反比例函数，求a的值。

（4）

思考：

①你还能举出反比例函数的实例吗？

练习：课本 1 ②

对于反比例函数y3、

小结与思考

小结（略）

思考：

反比例函数y20，它还能表示什么其它的实际意义？

xk（k为常数，k≠0）的自变量x的取值范围为不等于0的实数。但x在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围往往受到限制，比如：

（1）一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化，函数关系式为y80。求该函数的自变量范围。

x（2）一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，函数关系式为a6400。求该函数的自变量的范围。（长是大于宽的）

b4、

布置作业： 课本 习题11.1 1、2 补充：

1、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是 。

2、已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关系式。（2）求y=5时，x的值。