9.3 多项式乘多项式课件配套优秀公开课教案设计

2018-2019棋盘初级中学数学七下

9.3多项式乘多项式(苏教版七下p72-74) 教学目标：

1．知识与技能目标 （1）

理解多项式与多项式的乘法法则。

（2）能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算。

2. 过程与方法目标

（1）经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力。

（2）

经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和“化归”的思想。

3.态度价值观目标

（1）通过探究面积的不同表示方法活动，使学生体验探究的过程，培养学生创新能力。

（2）通过把一个多项式看成一个整体，培养学生的数形结合、整体思想和转化能力。

教学重点：

经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.

教学重点：

灵活运用多项式乘以多项式的运算法则，探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题. 教法及学法指导：

采用“课前导学、自主探究、合作交流”的方式组织教学 .基本程序设计为：教师提前进行学案设计，课前发给学生导学案，课堂上组织学生预习展示、合作交流、引导释疑、反馈运用.学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习. 课前准备：

教师制作课件，检查学生导学案的完成情况，收集学生课前导学中遇到的问题信息. 学生课前导学. 1．计算 (1) (-8ab)(-3a) (2) 2x(4x-5y+3) 张祥

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单项式乘单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式只含有的字母，则 . 单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的 ，再把 ，用字母表示为： . (设计意图：复习巩固单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算，为多项式乘多项式奠定基础。）[来源:Z§xx§k.Com][来源:Zxxk.Com]

2．

猜想 (3) (3x+1)(x-2) （设计意图：设计问题悬念，激发学生的求知欲。）

3.看图回答：

(1)长方形的长是___________，宽是 ，

面积为 . (2)四个小长方形面积分别是_________________，

则这个大长方形的面积为 . (3)由(1)，(2)可得出等式__ _____．

2.多项式乘多项式法则：先用多项式的 乘以另一个多项式的 再把 .用字母表示为 . （

设计意图：对于基础知识学生通过预习完全可以掌握，因此采用学生课前自学，课上展示，个别强调，充分调动学生的学习积极性和自我展示的欲望.）

注意事项效果:把时间还给学生多让学生说教师只引导强调.

课堂探究：

一：创设情景

导入课题

师：大家喜欢旅游吗？新沂市大家去过吗？

1．出示题目：小明的爸爸原来开车从棋盘出发，以a千米/时的速度行驶，经过t小时到达口岸.现在，汽车速度比原来增加b千米/小时，行驶时间比棋盘到口岸多用w小时到达新沂.从棋盘到新沂的行程是多少千米? （1）从棋盘到新沂的速度是_______千米.（a+b）源:学.科.网Z.X.X.K]

a m n b 张祥

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（2）从棋盘到新沂的时间是_______小时. (t+w)

（3）从棋盘到新沂的路程是_______千米.

（a+b）(t+w)

2．揭示课题：多项式乘多项式

师：（a+b）(t+w)这里是多项式乘以多项式，这节课我们就来学习ξ9.3多项式乘以多项式.（板书课题）

（设计意图:

通过创设教学情境, 调动学生学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，使学生在注意力集中的前提下顺利过渡到本节知识内容上来，同时让学生体会数学学习的内容都是现实的、有趣的，都来源于生活让学生感到数学就在我们身边.）

（注意事项与效果:

培养学生前后知识的连续性、一致性，为多项式乘以多项式打下良好基础，激发了学生学习的积极性与主动性.不需太长时间，只是引发学生学习兴趣，引入本节内容.）

3.展示学习目标：

理解并掌握多项式乘以多项式的法则；能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算。

二、

合作交流，探究新知

师：看了同学们的课前导学，同学们掌握的非常棒，下面我们一起来探究多项式乘以多项式的运算法则的生成及其应用.

师：（多媒体出示）

出示问题:为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，加长了b米，加宽了n米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？

师设问：分别计算四个小长方形的面积，如何表示？

（四个小长方形的面积为mn，ma，bn，ab，所以长方形的面积可以表示为mn+ma+bn+ab.）

追问1：从整体来看，大长方形的面积，如何表示？

（大长方形的长为（m+b），宽为（n+a）,所以面积

amnbmnab张祥

可以表示为（m+b）×（n+a）.）

追问2：矩形的面积有几种表示方法?

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（实物投影）

(a+b)(m+n) m(a+b)+n(a+b) a(m+n)+b(m+n) am+an+bm+bn

mnbabmnabmnmnab

a追问3：这些代数式之间有什么关系?请说明理由.展示一下你们的成果. 通过观察图形和代数式我们知道刚才四个代数式都相等. (a+b) (m+n)= m(a+b)+n(a+b) =a (m+n)+b(m+n) =am +bm+an+bn (a+b) (m+n) = m (a+b) + n (a+b)

…

①

(a+b) (m+n) = a (m+n) + b (m+n) …

②

(a+b) (m+n) = am + an + bm + bn …

③

追问4：等式①和等式②的右边还能计算,它们计算的结果都是等式③的右边. 由此,我们得出多项式乘以多项式的结果是什么？

(a+b) (m+n) = am + an + bm + bn 追问5：非常好，怎样用文字表达多项式乘多项式的法则？

（小组讨论，各抒己见）

（启发引导，学生归纳总结，得到多项式乘多项式的法则）：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

师：（强调）理解和运用多项式与多项式相乘的法则时应注意哪几点？ （1）理解法则中两个“每一项”的含义，不要漏乘；

（2）积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”

；

（3）多项式乘以多项式，仍得多项式； （4）最后的结果应合并所有的同类项. 设计意图：在学生独立思考后发言的基础上，在教师的启发引导下，学生归纳总结，得到多项式×多项式的乘法法则. 几种方式直观总结如何进行多项式与多项式相乘的运算，为抽象概括多项式乘多项式的法则及灵活应用做好铺垫，扫清障碍. 张祥

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注意事项效果:

学生类比上节课的学习过程，总结得出多项式乘多项式的法则，并能运用不同的方法合理的解释法则推到原理. 但是要让学生明确如何实现用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，要做到不重不漏，所以用乘法分配律展开的过程很重要，教师强调运算的方法和步骤. 三、简单应用，巩固法则

从棋盘到新沂的路程是（a+b）(t+w)千米.你能计算（a+b）(t+w)吗？

学生口答(at+aw+bt+bw)千米. 变式训练：（a-b）(t+w);（a-b）(t-w) （-a+b）(-t+w); （-a-b）(-t-w) 【考查知识点】多项式乘多项式乘得项的符合问题. 四、典例分析 加深应用

例1:计算: (1) (a+4)(a+3) (2) (x+2)(x-3) (3) (x-2)(x-3) （学生做完后，师讲评）

归纳：（x+a）（x+b）= x+(a+b)x+ab 下面我们来个抢答比赛,看谁反应快. 判断下列式子的运算是否正确，如果有问题请指出并加以改正.

(1) (a-b) (-c-d) = ac

–ad

–bc +bd ； (2) (2x+3) (y-1) =2xy -2x+3y

–3 ；

(3) (2n+5) (n-3) = 2n-6n+5n-15 ；

(4) (x+3) (x+1) = x+3 . 例2:计算: (1) (2x-5y)(3x-y); (2) n(n+1)(n+2) （学生做完后，师讲评）

下面我们来个抢答比赛,看谁反应快. （出示）填空: 22 2张祥

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(1)(2x+y)(x-y)=__________. (2)(m+2n)(m-2n)=________. (3)(2m+5)(2m-3)=_____________. (4)(1-x)(0.6-x)=____________. (5)(x+2y)(x+8y)=____________. 设计意图：例1选择了3个小题，其中前两个选自课本，第三个是补充的，目的是让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同问题时遇到的问题，积累解题经验.规范例题书写后，我设计了练一练中的改错，目的纠正学生在学习中经常会出现的几类问题：

（1）最后结果没有合并同类项的问题；（2）如何确定积中每一项的符号问题；（3）漏乘问题.从而进一步巩固基础知识,训练了多项式乘多项式的法则的灵活应用. 实际教学效果：在进行多项式乘法的过程中，出现的最集中的问题是学生计算时出现符号错误，教学时要结合具体题目帮助学生澄清认识，把每一项前面的符号看作性质符号，两项相乘时先判断符号. 教师在教学时可以加强对学生的个别辅导，安排学生板演，充分暴露问题，及时纠偏，提高解题的正确性. 五、探究应用，拓展创新

例3. 已知（2x-3x+a）（x+2）中不含x项，求a的值. 点拨：要使结果中不含x项，需使x的系数为0 （学生做完后，师讲评）

答案参考：

解：(2x-3x+a)(x+2)＝2x+4x-3x-6x+ax+2a＝2x+x+(a-6)x+2a

因为结果中不含x项, 所以a-6＝0, 即a＝6. 2．若（x-5）(x+20)=x+mx+n；则m＝_____，n＝________ （学生做完后，师讲评）

答案参考：

解：∵（x-5）(x+20)=x+mx+n x+15x-100= x+mx+n

∴m＝15，n＝-100. 22222322322张祥

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设计意图：本节课是整式乘法单元的最后一节课，应该进一步加强对学生应用知识解决问题能力的训练，

引例及变式训练1,2，实际上是对多项式乘多项式法则的推广.对于掌握程度比较好的学生，需要设置一些具有挑战性的题目，激发他们学习的动力,综合练习的处理是在个人独立思考基础上，小组交流合作完成.这两类题，是在掌握多项式与多项式乘法法则基础上的进一步拓展. 注意事项与效果:例题和综合题处理完后，要留给学生两分钟的消化时间，一方面为基础薄弱的同学留下改错和向掌握好的同学请教的时间，另一方面也让掌握好的学生结合刚才的例题总结出做多项式与多项式相乘时，有哪些易错点需要注意.让学生反思总结，升华提高，再进行有目的的练习. 六、加强练习

巩固提高

师：大家表现的非常积极，下面我们来做个比赛，以小组为单位，看哪组表现的更优秀. (1) (x-1)(2x-3); (2) (3m+2n)(7m-6n) (3) (7-3x)(7+3x); (4) n(n+2)(2n+1); 【考查知识点】多项式乘多项式法则的灵活应用.

设计意图：学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况，进一步巩固本课知识与方法． 第七环节：总结反思 拓展升华

师：看着同学们面带笑容，相信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先想一想，我们一起分享吧！

师：（指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。）

多项式×多项式的法则：

（教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力。）

要点1：运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号．

要点2：要使结果中不含x项，需使x的系数为0. （让生畅谈自己的收获！）

设计意图：通过对本课所学内容的归纳，一方面清晰地梳理出本课学过的基本知识及数学思想；另一方面，习惯地将新学的知识及方法构建到原有的知识体系中，找出“承前启后”的“承接点”，“启发点”. 鼓励学生畅所欲言，养成良好的归纳、反思习惯——哪些我已经张祥

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学有所得了，哪些还是比较模糊不清的课堂检测. 1．填空：来源学科网ZXXK]

（1）(m-n)(m+n-1)= （2）(x+3)(x+10)＝ 2．计算：⑴xyxy

⑵xy

2

（3）5aa22a12a3a5

八、布置作业

1.预习新课，做预习稿. 2.完成本节课同步练习题. 板书设计： 9.3多项式乘多项式

多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加. 字母式：

（m + b）×

（n+ a）= mn+ma+bn+ab

例1 、 例2 、

例3、张祥