切线长定理名师教学设计2

人教版九年级（上）

数学

第二十四章

圆

24.2.2 直线和圆的位置关系（3）

自主学习、课前诊断

一、温故知新：

1.圆的切线的性质是什么？

2.判断圆的切线的方法有哪些？

3. 过圆外一点可以作圆的几条切线？

二、设问导读：

阅读课本99-100完成下列问题：

1.概念理解：

（1）经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的________的长，•叫做这点到圆的切线长．

（2）思考：切线与切线长有什么区别？

2.自主探究：

（1）切线长定理：(口述证明过程) 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_______，这一点和圆心的连线平分___________的夹角．

用符号表示为：（图24.2-14）

若PA，PB与⊙O相切于点A、B，

那么________，________. （2）三角形的内切圆：

与______________叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形_________的交点，叫做三角形的内心. （3）为什么三角形的内心是三角形三条角平分线的交点？有什么性质？

（4）如何作一个三角形的内切圆？

3.阅读课本例题2，并思考：

（1）图24.2-17中，哪些线段是相等的？利用了什么定理？

（2）以什么为等量关系列的方程？

三、自学检测：

1.已知PA，PB与⊙O切于点A，B，若PA=3㎝，则PB=______,理由是_______. 2.若点O是△ABC的内心，∠BAC=80°,连接OA，则∠OAB=____________. 3.三角形的外心到三角形的_________的距离相等；三角形的内心到三角形的_________的距离相等. 4.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，AB交PO于M.写出图中所有全等的三角形和互相垂直的线段.

A

OM P

www.czsx.com.cnB



互动学习、问题解决

一、导入新课

二、交流展示



学用结合、提高能力

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数学

第二十四章

圆

一、巩固训练

1.边长为2的正三角形的内切圆半径是_______．

2.PA，PB分别切圆O于A，B，并与圆O的切线，分别相交于C，D，•已知PA=7cm，（1）求∠APB的度数；

（2）当OA=3时，求AP的长．

则△PCD的周长等于_________．

A

DOAB

PO

CBC

P

2题图 3题图

3.如图，PA，PB分别切圆O于A，B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，

则∠ACB的度数为（ ）

A．60° B．75° C．105° D．120°

4.如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF. 求：（1）∠A的度数；（2）∠EOF的度数；

（3）∠EDF的度数；

A

E O F

B D C

二、当堂检测：

1.已知O是△ABC的内心，∠A=80°，则∠BOC=__________. 2.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．

三、拓展延伸：

如图，已知⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点为D，E，F，如果BC=a，AC=b，AB=c，内切圆的半径为r．

（1）求证：四边形OECF是正方形；（2）求证：r=12abc

ADOEBFC



课堂小结、形成网络

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