矩形教案（名师）

9．4矩形、菱形、正方形（2）

【教学目标】

1．理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．

2．了解两条平行线之间的距离的意义，并会求两条平行线之间的距离．

3．会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法．

【重、难点】

重点：会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．

难点：综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明．

【教学过程】

活动1 （1）矩形的四个角都是直角，反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？如果是，请给出证明．

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

求证：四边形ABCD是矩形。

证明：∵

∠A=∠B=90°

∴ ∠A+∠B=180°

∴AD∥BC

同理可证：AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形

又∵

∠A=90°

∴四边形ABCD是矩形

（2）当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？如果是，

请给出证明．

已知：平行四边形ABCD，AC=BD。

求证：四边形ABCD是矩形。

证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD

∴ △ABC≌ △DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB

∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90°

又∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴四边形ABCD是矩形

归纳矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形

对角线相等的平行四边形是矩形

。

例题讲解：

例 1．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形． 证明：

∵∠ACB=90°，D是AB的中点，

1∴DC= AB=DA=DB

2∵ DC=DA，DF平分∠ADC，

∴DF⊥AC

即∠DFC=90°

同理∠DEC=90

°

∴四边形DECF是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）

例2．如图，直线l1∥l2，A、C是直线l1上任意两点，AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分C E D B F A

别为B、D．线段AB、CD相等吗？为什么？

解：由AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ， 可知AB ∥ CD．

又因为l1∥l2 ， 所以四边形ABCD是矩形， AB=CD． 两条平行线之间的距离处处相等．

【反馈练习】

1．

下面说法正确的是

（ ）

A．有一个角是直角的四边形是矩形；

B．有两条对角线相等四边形是矩形; C．有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形；

D．有两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形．

2．矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．

3．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE=S△COE其中正确的结论有

（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知：四边形ABCD中，AB＝CD，∠A＋∠D＝180°，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形．求证：四边形ABCD是矩形．

5．

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，

过点O作直线MN//BC, 设MN交∠BCA的

平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

A C l1

l2

B D

（1）说明EO＝FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

【教学反思】

B

M E A O F N

C D