直角三角形的性质与判定优质课一等奖｜教案在线预览

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成都市中和中学“潜能课堂”学习活动单§1.2.1直角三角形(1)【学习目标】1.体会反证法的含义；2.了解互逆命题与互逆定理等概念，会判定逆命题的真假；3.巩固勾股定理与逆定理，巩固直角三角形全等的“HL”判定定理．【学习活动】【探究活动一】反证法例1.小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那

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所属课文：直角三角形的性质与判定

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学校：四川省成都市中和中学

直角三角形的性质与判定优质课一等奖

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关键词：直角三角形的性质与判定优质课一等奖

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成都市中和中学“潜能课堂”学习活动单

§1.2.1直角三角形(1)

【学习目标】

1.体会反证法的含义；

2.了解互逆命题与互逆定理等概念，会判定逆命题的真假；

3.巩固勾股定理与逆定理，巩固直角三角形全等的“HL”判定定理．

【学习活动】

【探究活动一】反证法

例1.小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，即在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC，你认为这个结论成立吗？如果成立，请证明.

反证法的定义：从结论出发，先假设命题的结论 __ ，然后推出与定义、公理、已证定理或已知条件相 __ 的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为 ____ . 用反证法证明问题的一般步骤：（1）_____________；（2）_____________；（3）____________. 实践练习1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.

【探究活动二】互逆命题与互逆定理

上学期，我们学习了命题和定理，表示判断的句子就是命题，经过证明的真命题称为定理. 每个命题都是由条件、结论两部分组成.把一个命题的条件与结论互换所得到的命题叫原命题的_________，这两个命题叫____________.如果一个定理的逆命题经过推理证明是真命题，则称它原定理的_________，这两个定理叫____________. 例2.写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假. （1）

如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数. （2）

三边分别相等的两个三角形全等. （3）

如果x2>0，那么x>0. （4）

直角三角形两锐角互余. 实践练习2.

下列命题中，逆命题正确的是（）

A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形对应角相等 D．等腰三角形是轴对称图形

成都市中和中学“潜能课堂”学习活动单

【探究活动三】直角三角形的判定与勾股定理

例3. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是

AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交与点F

，试探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你的结论．

实践练习3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，

BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=_________________时，△ABC和△PQA全等．

【学习评价】

1．

用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设______ __________________________________________________．

2. 已知，如图，

AD是△ABC的高，E是AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，你认为BE与AC之间有什么关系？你能证明吗？

3.如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A，B分别落在x轴、y轴上，且AB=12 cm，若OB=6 cm．

（1）求点C的坐标；

（2）若三角尺移动后点A和点B到原点的距离相等，求点A与点B滑动的路程比．

关于本教案的常见问题

Q：直角三角形的性质与判定优质课一等奖是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《直角三角形的性质与判定》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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