12.3 二次根式的加减第二课时教学设计

沛县第三中学初二数学集体备课教案

12.3 二次根式的加减 第一课时 1.教学目标

通过学习二次根式的加减运算概念，培养学生的运算能力．

2.学习目标

（1）能够将二次根式化成最简二次根式，并能将被开方数相同的二次根式进行合并. （2）能正确进行简单的二次根式的加减运算. 3.学习重点,难点

二次根式加减法的运算. 把二次根式化成最简二次根式后，对被开方数相同的进行合并. 二、教学设计

问题探究一 满足什么条件的二次根式可以进行合并？

活动一 回顾整式的合并同类项

计算下列各式：（1）a2a； （2）3x2x；

小结：合并同类项时，系数相加作为和的系数，字母和字母的指数不变

活动二 类比迁移 学习新知

计算下列各式：（1）323； （2）3525

解：（1）原式=323(12)333；（2）原式=(32)55

结论：最简二次根式中，被开方数相同的二次根式的加减，直接把系数相加减，根号和根号内的数不变. 活动三 反思总结 巩固新知

问题：35能合并吗？为什么？28呢？

结论：35不能合并；2822232

二次根式能够进行合并的条件：（1）首先将二次根式化成最简二次根式；（2）观察被开方数是否相同. 问题探究二 如何进行二次根式的加减运算？

现有两个面积分别为80和45的正方形.（1）求大正方形与小正方形面积之和；（2）求大正方形的面积比小正方形的面积多多少？

分析：（1）求两个正方形的面积之和实际上就是求80、45的和，我们可以这样来计算：

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80+45=45+35……(化为最简二次根式)=（ + ）5……(乘法分配率)=75

（2）求大正方形的面积比小正方形的面积多多少，实际上就是求80与45的 ，仿照（1）我们可以得到：80-45

= ……(化为最简二次根式)=（ - ）5……(乘法分配率) 观察与思考：

（1）观察上述计算过程，思考二次根式是如何进行加减的？

通过观察我们发现：在进行二次根式加减时，首先把不是最简二次根式的二次根式化简成 ，然后利用 将被开方数相同的二次根式进行合并. （2）二次根式加减运算的实质是什么？二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，同类二次根式的两个条件：①二次根式为 ；② 相同. 答案：（1）最简二次根式；乘法分配率；（2）最简二次根式；被开方数. 课堂小结

（1）

二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同. （2）

二次根式加减的实质：合并被开方数最简二次根式.

随堂检测

1.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）

A．xy与x2y B．x2y2与x2y2 C．mn与mn D．2ab与2ba

2.下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的是（ ）

A．x2y3与x3y2 B．x2y2与(xy)2 C．2xy与8xy D．2x3y5与x3y5

3.下列下列计算正确的有（ ）

①235；②233255；③2xy3xy5xy；④8A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.计算：1712的结果是（ ）A．33313222= .

B．3323 C．3 D．53 35.估算

287的值在（ ）.A．7和8之间 B．6和7之间 C．3和4之间 D．2和3之间

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12.3二次根式的加减（2）

◆课程目标导航：

【教学目标】

1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

2.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．

【教学重点】

二次根式的乘除、乘方等运算规律；

【教学难点】

由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

【教学工具】

多媒体、课件 ◆教学情景导入 利用多媒体展示一块梯形的苗圃，已知这块梯形苗圃的上底长为12m，下底的长为20m，高为15m，让学生计算这块梯形苗圃的面积，计算这个梯形的面积，用到了二次根式的混合运算，这一节我们就来学习二次根式的混合运算． ◆教学过程设计 一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题:

1．计算

（1）(3a＋b)·ac

（2）(2m2n3＋3m3n 2)÷m2n 2

2．计算

（1）(3x＋y) (3x－y）

（2）(x＋2)2＋(x－2)2

老师点评：这些是八年级整式的乘除中的内容，它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算:

（1）(8＋3)×6

（2）(42－36)÷22

分析：根据刚才的分析，以直接利用整式的运算规律进行计算．

解：（1）(8＋3)×6

=8×6＋3×6

=48＋18

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=43＋32

（2）(42－36)÷22

=42÷22－36÷22

=2－33

2

例2．计算

（1）(2＋3) (2－5)

（2）(5＋3) (5－3)

分析：把字母换成二次根式时，多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）(2＋3) (2－5)

=(2)2－52＋32－15=2－22－15=－13－22

（2）(5＋3) (5－3)=(5)2－(3)2

=5－3=2

三、巩固练习

课本练习1、2．

四、归纳小结

本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方及加减的混合等运算．

◆当堂检测

一、选择题

1．（24-315+22 A．2）×2的值是（ ）．

3232033-330 B．330-233

C．230-3 D．2033-30

2．计算（x+x1）（x-x1）的值是（ ）．

A．2 B．3 C．4 D．1 二、填空题 3．若x=2-1，则x2+2x+1=________．

4．已知a=3+22，b=3-22，则a2b-ab2=_________．