7.5 多边形的内角和与外角和教学设计方案

多边形的内角和教学设计

龙江县第六中学

丁

丽

一、教材分析：苏科版七年级下册第七章7.5多边形的内角和。多边形的内角和是在三角形的内角和知识基础上的拓广和发展，是后面学习多边形镶嵌的基础。学好多边形的内角和为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础。

二、学情分析：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生知其然，更要让学生知其所以然。本节课采用引导探索法，由浅到深，由特殊到一般的提出问题，引导学生自主探索，合作交流。

三、教学目标

1.能将多边形转化成三角形，探索多边形的内角和公式.体会转化思想。

2培养逻辑推理能力.并会应用公式进行相关计算. 3.培养学生的团结协作能力。

四、教学重点

多边形的内角和公式. 五、教学难点

多边形内角和公式的探索与证明过程．

六、教学过程

（一）、情景导入：

我们已经学习过三角形的内角和是360度，长方形、正方形的

内角和是360度，你知道一般的四边形、五边形、六边型的内角和是多少度吗？

（二）、新知探究

探究一

多边形内角和公式

活动①

从一个顶点连对角线，将多边形转化成三角形，从而推导出多边形内角和公式. 教师引导学生添加辅助线，将多边形转化成三角形.学生小组交流，动手实践，完成下列填空题. 如图，从四边形的一个顶点出发可以引_______条对角线，它们将四边形分成_______个三角形，四边形的内角和等于_______.

.

类似地，你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗? 观察下面的图形，填空:

（1）从五边形一个顶点出发可以引_______

对角线，它们将五边形分成

_______三角形，五边形的内角和等于_______；

（2）从六边形一个顶点出发可以引_______对角线，它们将六边形分成_______三角形，六边形的内角和等于_______；

（3）从n边形一个顶点出发.，可以引_______对角线，它们将n边形分成_______三角形，n边形的内角和等于_______. 让学生通过合作探究的方式完成以上填空题，并填表让学生通过图形的观察和对数据的分析，类比归纳出多边形的内角和计算公式.

多边形的边数

分成的三角形个数

多边形的内角和

3 1 180°

4 2 180°×2 5 3 180°×3 6

7

…

…

…

n n-2

总结归纳：

n边形的内角和等于(n-2)·180°（n≥3）. 【设计意图】引导学生通过连对角线将多边形转化成三角形，从而得出多边形内角和公式，让学生感受转化思想对新知生成的重要性.同时掌握多边形内角和与三角形内角和的内在联系. 活动②

多边形内角和公式的其它证明方法

小组讨论完成：，后小组派代表到前面展讲。

分法一

如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形. ∴五边形的内角和为5×180°-2×180°=(5-2)×180°=540°. 分法二

如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以得到(5-1)个三角形.

∴五边形的内角和为（5-1）×180°-180°=（5-2）×180°. 如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和=(n-2)×180°.

例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?

如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B与∠D的关系. （三）、巩固提高

已知多边形的每一个内角都是150°，求这个多边形的边数。

（四）、课堂大练兵

【基础部分】

练习一

1、十二边形的内角和是_________．

2、一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．

【拓展部分】

1、一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________．

2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，

那么这三个内角的度数分别为________．

3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________．

4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度．

（五）、总结

1、学生说一说这节课有什么收获？

2、这节课我们运用了什么数学思想？

（六）、作业：P31.1、2、3题。

（七）、板书设计

板

书

11.3.2多边形内角和

多边形内角和公式：（n一2）×

180°