1.2.1 充要条件PPT配套优秀教学设计内容

充要条件

教学目的

使学生理解充要条件的概念，掌握充要条件的判断. 教学过程

一、复习引入 ⒈什么叫做充分条件？什么叫做必要条件？

答：若pq（或若┐q┐p），则说p是q的充分条件，q是p的必要条件. ⒉指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：

⑴p：x>2，q：x>1；⑵p：x>1,q：x>2；

⑶p：x>0 ,y>0，q：x+y<0；⑷p：x=0，y=0，q：x+y=0. 22解：⑴∵x>2x>1，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件. ⑵∵x>1x>2，但x>2x>1，∴p是q的必要条件，q是p的充分条件. ⑶∵x>0 ,y>0x+y<0，x+y<0x>0 ,y>0，∴p不是q的充分条件，p也不是q的必要条件；q不是p的充分条件，q也不是p的必要条件. ⑷∵x=0，y=0x+y=0，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件；又x+y=02222x=0，y=0，∴q是p的充分条件，p是q的必要条件. ⒊在问题⑷中，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，此时，我们统说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.下面我们用数学语言来表述这个概念. 二、学习、讲解新课 ⒈什么是充要条件？

如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.（当然此时也可以说q是p的充要条件）

例如，“x=0，y=0”是“x+y=0”的充要条件；“三角形的三条边相等”是“三22角形的三个角相等”的充要条件.

说明：⑴符号“”叫做等价符号.“pq”表示“pq且pq”；也表示“p等价于q”. “pq”有时也用“pq”；

⑵“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”，“仅当”表示“必要”. ⒉几个相关的概念

若pq，但pq，则说p是q的充分而不必要条件；

若pq，但pq，则说p是q的必要而不充分条件；

若pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件. 例如，“x>2”是“x>1”的充分而不必要的条件；“x>1”是“x>2”的必要而不充分的条件；“x>0 ,y>0”是“x+y<0”的既不充分也不必要的条件. ⒊充要条件的判断方法

四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：

⑴确定条件是什么，结论是什么；

⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）；

⑶确定条件是结论的什么条件. 例(P35例2)指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？

⑴p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0. ⑵p：同位角相等；q：两直线平行.⑶p：x=3；q：x2=9. ⑷p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形. 解：⑴∵(x-2)(x-3)=0x-2=0，(x-2)(x-3)=0x-2=0，∴p是q的必要而不充分的条件；

⑵∵同位角相等两直线平行，∴p是q的充要条件；

⑶∵x=3x2=9， x=3x2=9，∴p是q的充分而不必要的条件；

⑷∵四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形的对角线相等四边形是平行四边形，∴p是q的既不充分也不必要的条件. 练习：课本P36练习：1，2；P36-38习题：3. 答案：练习：1.⑴；⑵；⑶；⑷. 2.⑴充分而不必要的条件；⑵充分而不必要的条件；

⑶充要条件；⑷必要而不充分的条件. 习题：3.⑴假；⑵假；⑶假；⑷真. 4.怎样用集合的观点对“充分”、“必要”、“充要”三种条件进行概括？

答：有两种说法：⑴若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件（此时B也是A的充要条件）. 在含有变量的命题中，凡能使命题为真的变量x的允许值集合，叫做此命题的真值集合. ⑵若pq，说明p的真值集合q的真值集合，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，说明p，q的真值集合相等，即p，q等价，则p是q充要条件（此时q也是p的充要条件）. 三、小

结

1.本节主要学习了充要条件的概念，以及判断充要条件的方法步

骤（分三步），判断时主要有两种方法：一是直接证法；二是间接证法，如证其逆否命题、用反证法等. 2.要证明命题的条件是充要的，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立；证明原命题成立即证明条件的充分性，证明逆命题成立即证明条件的必要性. 四、布置作业

(一)复习：课本P34-36内容，进一步熟悉和巩固有关概念和方法. (二)书面：课本P36-37习题1.8：1，2. 答案：1.⑴p：x>0，y>0；q：x+y>0. （∵）

⑵p：x>3；q：x>5.（∵）

⑶p：判别式b2-4ac0；q：方程ax2+bx+c=0(a0)有实根.（∵）

⑷p：x>y；q：x>y. (∵) 222.⑴充分而不必要的条件；⑵必要而不充分的条件；⑶必要而不

充分的条件；⑷充要条件；⑸必要而不充分的条件；⑹必要而不充分的条件. (三)思考题：试寻求关于x的方程x+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充要条件.(练习册P15探索题2) 解法1：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根方程在(0，1)内有实根2022m4n0m4n0m2m0012m0. 20n1n0f(0)01mn01mn0f(1)00m24n0xx0122m0解法2：方程在(0，1)内有实根x1x20

n0(x1)(x1)0211mn0(x11)(x21)0m24n02m0. 0n11mn0 (四)预习：课本本章小结与复习.