3.1.2 导数的概念教学设计一等奖｜教案在线预览

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3.1.2导数的概念教学任务分析：1.从平均速度到瞬时速度的探究；2.平均变化率的极限（教材中有极限符号、极限的概念）；3.导数的概念. 教学重点、难点：重点：导数的概念；难点：用极限来定义导数，但极限的无定义如何处理问题. 教学过程：一、复习平均变化率定义：函数从y＝f(x)从x1到x2的平均变化

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所属课文：3.1.2 导数的概念

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学校：鼎城区第一中学

3.1.2 导数的概念教学设计一等奖

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关键词：3.1.2 导数的概念教学设计一等奖

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3.1.2导数的概念

教学任务分析：

1.从平均速度到瞬时速度的探究；

2.平均变化率的极限（教材中有极限符号、极限的概念）；

3.导数的概念. 教学重点、难点：

重点：导数的概念；

难点：用极限来定义导数，但极限的无定义如何处理问题.

教学过程：

一、复习

平均变化率定义：

函数从y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为f(x2)f(x1)y或.

x2x1x二、新课

问题

高台跳水

人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的

时间t（单位：s）

存在函数关系

h(t)4.9t26.5t10

运动员在某一时刻t＝2的瞬时速度是多少？

自学教材75面

观

察

当

t

趋近于0时，平均速度

有什么样的变化趋势？h(2t)h(2)13.1

t0tlim探

究

运动员在某一时刻 t0

的瞬时速度怎样表示？

函数

f(x)

在

x

处的瞬时变化率怎样表示？

一般地，

函数

f(x)

在

x

处的瞬时变化率是

limf(x0x)f(x0)ylim,

x0xx0x我们称它为函数

f(x)

在

x

处的导数，记作

f(x0)或

y|x

x0，即

f(x0)lim

f(x0x)f(x0)ylim.

x0xx0x

例1.

物体运动规律为

st2t,求

物体在

t2

秒的瞬时速度.

解：s|s(2t)s(2)t2limt0t

lim(2t)2(2t)422t0t

limt0(5t)5

例2.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：oC）为y＝f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8).计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. 解析见教材76面

课堂练习

1. 质点的运动方程为

s53t2

，则在一段时间 [1,

1t]

内相应的平均速度为（ D A.

3t6 B.

3t6 C.

3t6 D.

3t6

2. 质点的运动方程为

s53t2

，则质点在

t1

处的瞬时速度为6

3. yx21

在

x1

处导数为（ D ）

2x B.

2x1 C.

2x D.

4. 如果一个质点固定在

点开始运动，关于时间

的位移函数

yt23.

(1)

当t14，且t0.01时，求

y

和

t的比值

yt

;

(2)

当t14

时，求limy

t0t

;

(3)

说明limy

t0t的物理意义.

5. 若函数

f(x)

在

xa

处的导数为A，则f(ax)f(a)

limx0xA .

课后作业

第22课《学案》与《习案》. ）

关于本教案的常见问题

Q：3.1.2 导数的概念教学设计一等奖是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.2 导数的概念》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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