2.3 抛物线（通用）ppt课件教学实录

《抛物线及其标准方程》教学过程设计

山东省青州第五中学

刘新燕

邮政编码262514 电话15064442608 邮箱chenyulianglxy@163.com

教材分析

抛物线是学生非常熟悉的一种曲线，但对它是满足什么条件的动点的轨迹却很陌生。本小节主要介绍了抛物线的定义和焦点在x轴上的标准方程。

教学目标

（一）知识与技能：使学生掌握抛物线的定义，理解焦点、准线方程的几何意义，能够根据已知条件写出抛物线的标准方程。

（二）过程与方法：掌握开口向右的抛物线的标准方程的推导过程，进一步理解求曲线方程的方法——坐标法。通过本节课的学习，培养学生在解决数学问题时能够具备观察、类比、分析、计算的能力。

（三）情感、态度与价值观：通过本节课的学习，让学生体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。

教学重点与难点

（一）重点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程。

（二）难点：抛物线的标准方程的推导。

教具

主要采用多媒体课件。

教学时间

45分钟。

教学过程

（一）复习提问

⑴

“五步法”求曲线的轨迹方程？

⑵

填空：与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的动点的轨迹

是

曲线。

说明：以问题为出发点，创设情境，探索性问题可以提高学生的求知欲，要

鼓励学生积极参与，积极思考，发挥学生的学习主体作用。

（二）新课教学部分

⑴

实验、演示，观察猜想。

课件演示(百度视频）http://www.tudou.com/programs/view/yIgbfZy_CvM?union_id=100501_100500_01_01：学生观察

①

两条线段长度的变化；②

观察追踪动点M得到的轨迹形状。

探索出当e＝1时动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义。

⑵

求抛物线的标准方程。

对于已经在画出的抛物线，建立适当的直角坐标系。

设抛物线上任意一点M的坐标为（x，y），定点F到定直线l的距离为p，由已知动点M（x，y）到定点F的距离|MF|与动点M（x，y）到直线l的距离d之比为1，转化出关于x、y的等式，化简即得到抛物线的标准方程。

让学生探求每种建系条件下得到的标准方程。

强调：

① p的几何意义；

②

已知抛物线的标准方程y22px（p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程；

③

已知抛物线的焦点F（，0）或准线方程x（p>0），迅速写出其标准方程。

⑶

讨论四种位置上的抛物线标准方程。（百度图片）http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C5%D7%CE%EF%CF%DF&in=5223&cl=2&lm=-1&st=&pn=19&rn=1&di=113312913855&ln=1991&fr=&fm=&fmq=1332143816125_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&wip2p2

dth=&height=&face=&is=&istype= ①

学生分组分别求解抛物线的四种位置上的标准方程；

②

师生协作，填充抛物线分类讨论表格；

③

观察、归纳，寻找异同。

相同点

1.顶点为原点；

2.对称轴为坐标轴；

不同点

1.

一次项变量为x（y），则对称轴为x（y）轴；

3.顶点到焦点的距离等于顶点到准线的2.

焦点在x（y）轴的正半轴上，开口向距离，其值为。

p2右（向上），焦点在x（y）轴的负半轴上，开口向左（向下）

⑷

例题

例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程。

122yy6x（1）

（2）

4

x

（3）

y2ax例2、根据已知条件，求抛物线的标准方程。

（1）焦点坐标是

F（0，－2）；

（2）经过点（2，2）；

x



；

（3）准线是

141

（4）焦点在直线

x



y



0

上。

（三）随堂练习

1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程。

（1）焦点F（3，0）；（2）准线方程是

y= - 1; 8

（3）焦点到准线的距离是2；（4）焦点在直线y=2x+1上。

2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程。

（1）

y

2



20

x

（2）

x212y（3）

2

y

2



5

x



0

（4）

y4ax2（四）当堂测试

根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

（1）焦点是F（3，0）；

（2）准线方程

是

x





14

；

（3）焦点到准线的距离是2。

（五）课堂小结

（1）抛物线定义的三个要素：

平面上----这是大前提；

动点 M 到一定点 F和定直线L 的距离相等；

定点F不在定直线L上。

（2）抛物线标准方程的形式与其焦点位置的关系，p的几何意义。

（

3）“定义法”求抛物线方程的操作程序：

判断

建系

设抛物线方程

待定系数法求

p 写出方程

（六）作业布置

习题2-4A的 2、3、4. 教学反思

本节课课堂民主教学气氛比较浓郁,学生积极探讨,踊跃发言,使学生在快乐中不知不觉地度过了45分钟。

注重理论联系实际,激发学生学习兴趣, 创造宽松和谐、民主开放、平等外向的教学环境,长此以往学生必将乐学、会学。

将传统教学媒体与现代教育媒体有机结合在一起,促进了学生学习的积极性和主动性欣赏美、感受美。可以激发热爱生活、愉悦和谐、乐观向上等积极情绪。长期以来,学生对数学的感觉是枯燥的,尤其是严密的定理、公式以及逻辑推理,繁琐运算,从而失去学习数学的兴趣,产生对数学厌恶心理,这也是许多高中学生学不好数学原因之所在。

本节课体现了让学生自主探究、合作交流的教与学的方式；

体现了教师帮助学生在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。如数学活动中，如何关注数学本质，让学生体验"数学化"，即如何让学生分析和研究活动中出现的种种现象，并加以整理和组织的过程，经历归纳、概括、抽象，将客观事物数学化或数学本身逻辑化的过程；体现了让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，采用"问题情境--建立模型--解释、应用与拓展"的模式教学的成功经验；体现数学与信息技术整合的教与学的方法；体现了教学中对学生情感、态度的关注和过程评价，以及怎样帮助不同的人在数学上获得不同的发展等。