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立体几何中的向量方法(2) ——利用法向量求二面角教学知能目标：1．理解空间向量求解二面角的一般方法；2．能用空间向量解决空间角问题。教学情感目标：培养学生探究新知的精神，培养学生数形结合的能力，化归的能力。教学重点：理解空间向量求解空间角的一般方法，并能利用空间向量解决二面角问题。教学难点：二面角

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立体几何中的向量方法(2) ——利用法向量求二面角

教学知能目标：1．理解空间向量求解二面角的一般方法；

2．能用空间向量解决空间角问题。

教学情感目标：培养学生探究新知的精神，培养学生数形结合的能力，化归的能力。

教学重点：理解空间向量求解空间角的一般方法，并能利用空间向量解决二面角问题。

教学难点：二面角余弦值的正负取值。

一、复习引入：

如何用空间向量求直线与平面所成的角？

如图，设l为平面的斜线，lA，a,为l的方aAφBnC向向量，

n为平面的法向量，它们所成角为θ，

l与平面所成的角为，则sincosanan

【链接高考】(2018·全国Ⅰ卷,理18)如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF. （1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；

（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.

二、课前热身：

1.二面角的相关概念

2.如何用空间向量求二面角？

平面与相交于直线l，平面的法向量为n1，平面的法向量为n2，n1,n2

= ，则二面角αAln1n2φOβBl为或.设二面角的大小为，则

coscos

n1n2n1n2

【实践操作】(2017·全国Ⅰ卷,理18)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且

∠BAP=∠CDP=90°. (1)证明:平面PAB⊥平面PAD; (2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°, 求二面角A-PB-C的余弦值.

三、小结：

1．求异面直线所成的角时，一定要注意(0,90]，从而有coscosabab

2．求直线与平面所成的角时，一定要注意它和a,n之间的关系，从而有sincosanan

3．求二面角时一定要注意它和m,n之间的关系，从而有coscosmnmn

，同时还要观察图形确定二面角的范围。

【课后巩固】

(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C.

(1)证明：AC＝AB1；

(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC，求二面角A-A1B1-C1的余弦值．

关于本教案的常见问题

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