1.2.2 充要条件ppt配套的板书设计及意图

充要条件教学设计

栾城区第三中学

苏会娟

一.教材分析

充要条件是中学数学最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件和结论之间的关系，目的是为今后的数学学习特别是为数学推理的学习打下基础。这节内容被安排在高二第一学期第一章“常用逻辑用语”的第二节。

有了“四种命题”的铺垫，教师很容易讲透这一数学概念。

二、课时分配

本节内容用一课时的时间完成

三、教学目标:

1.使学生初步掌握充要条件

2.培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力

四、教学重点:关于充要条件的判断

教学难点:关于充要条件的判断

五、教学过程

(一)复习提问

1.什么叫充分条件?什么叫必要条件? （1）若p 则q为真命题（2）p＝＞

q （3）p是q的充分条件（4）q 是p的必要条件

【设计意图】温故而知新，对充分条件和必要条件的理解是本节课的基础

2.练习：判断正误

（Ⅰ）x=y是x²=y²的充分条件（

）

x=y是x²=y²的必要条件（

）

（Ⅱ）ac=bc是a=b的充分条件（

）

ac=bc是a=b的必要条件（

）

（Ⅲ）a>b是a²>b²的充分条件（

）

a>b是a²>b²的必要条件（

）

（Ⅳ）内错角相等是两直线平行充分条件（

）

内错角相等是两直线平行必要条件（

）

讨论：p是q的什么条件时共几种情况

【设计意图】进一步巩固学生对充分条件和必要条件的理解，同时引入充要条件的概念

(二)授新课

1.(通过复习提问直接引入课题)充要条件定义: 一般地,如果既有若p 则q,又有若q则

p,就记作:p＜＝＞

q。

这时,p既是q的充分条件,又是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称充要条件

点明思路

:判断p是q的什么条件,不仅要考查p＝＞

q是否成立,即若p则q形式命题是否正确,还得考察q＝＞

p是否成立,即若q则p形式命题是否正确。

2.例题 下列各组命题中,p是q的什么条件: 1) p: x是6的倍数。 q:x是2的倍数

2) p: x是2的倍数。 q:x是6的倍数

3) p: x是2的倍数,也是3的倍数。q:x是6的倍数

4) p: x是4的倍数 q:x是6的倍数

总结:1) p＝＞

q 且q≠> p 则

p是q的充分而不必要条件

2) q ＝＞p 且p≠>q 则p 是q 的必要而不充分条件

3) p＝＞

q 且q ＝＞p 则q 是p的充要条件

4) p≠>q 且q≠>p则

p是

q的既不充分也不必要条件

强调:判断p是q的什么条件,不仅要考虑p＝＞

q是否成立,同时还要考虑q ＝＞p是否成立。

【设计意图】通过例题的分析让学生理解判断充要条件的步骤

3 巩固强化(学生讨论并解答,教师引导并归纳) 指出下列各命题中,p是q的什么条件: 1) p:x>1 q:x>2 2) p:x>5 q:x>-1 3) p:(x-2)(x-3)=0 q:x-2=0 4) p:x=3 q: =9 5) p:x=±1 q:x -1=0 【设计意图】让学生独立运用充要条件的概念去分析解决问题，灵活运用知识

（三）小节作业

1、理解充分、必要、充要条件的概念

2、判断步骤：（1）认清条件和结论（2）考察p＝＞

q 和q ＝＞p的真假

3、习题1.8第2.3题