阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用教案推荐

《抛物线的标准方程》

授课人：孔永青

教学目标:

（1）知识目标：

1 .掌握抛物线的定义及其标准方程．

２．掌握抛物线的焦点、准线方程与焦点坐标的关系．

（2）能力目标：

培养学生分析、比较、抽象、概括的思维能力。

（3）情感目标：

激发学生学习数学、应用数学的兴趣，培养学生勇于探索的创新精神

。

教学重点:

①

抛物线的定义及焦点与准线;

②

抛物线的标准方程.。

③

p的意义.。

教学难点：

1.抛物线的四种图形.。

2.抛物线标准方程的推导。

3.抛物线的定义

及焦点、准线等知识的灵活运用。

教学方法:

①动手操作。

②数形结合。

③建立数学模型；

④归纳、概括. ⑤采取启发、提问、引导、探索、

发现相结合的教学方法。

教学过程: （一）导出课题

我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线，今天我们将学习第四种圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程。课题是“抛物线的标准方程”。

请大家思考两个问题：

问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？

在物理中，抛物线认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？

问题2：在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形。

引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了。今天，我们突破函数研究中这个限制，

从更一般意义上来研究抛物线。

（二）抛物线的定义

1、回顾：

平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？

2、简单实验：

把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条

绳子的一端固定于三角板另一条直角边的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧着直尺左右涌动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线，反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结。

3、定义：

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

定点F叫做抛物线的焦点。

定直线l 叫做抛物线的准线。

（三）抛物线的标准方程

设定点F到定直线l的距离为P（P为已知数且大于0）。下面，我们来求抛物线的方程。怎样选择直角坐标系，才能使求得的方程取较简单的形式。y设︱KF︱= ppp则F（2，0），l：x = -2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，lNKoM··Fx(x

p2p)y2x22化简得y2= 2px（p＞0）

方程y2= 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是焦点到准线的距离P

标准方程的四种形式：

﹒﹒﹒y图形焦点准线标准方程oxyyoxox﹒oyx

例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，

求它的焦点坐标和准线方程；(易）

（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，

求它的焦点坐标和准线方程；(易）

（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），

求它的标准方程。(易）

例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程.（较难）．AyO课堂练习：

x

1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

（1）焦点是F（3，0）；(易）

（2）焦点到准线的距离是2。（较难）

2、

求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标：

（1）y2 = 20x

(易)

（2）2y2 +5x =0

(较难) 归纳小结：

1、会运用抛物线的焦点、准线方程求抛物线的标准方程

2、会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点、准线方程；

3、注意p的几何意义。

课后作业：

课本104：A组

2题，B组

1题.

板书设计：

复习提问

动手画图

定义1 定义2

表

格

例

1 例

2 练习2

小

结

课

题

练习

1 作

业