1.2.1 充要条件教学设计(第二课时)

1.2 充分条件与必要条件

1.2.1 充分条件与必要条件

1.2.2 充要条件

1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义.(重点) 2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.(重点) 3.通过对充分条件、必要条件概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳逻辑思维的能力.(难点)

[基础·初探] 学生活动：教材整理1

充分条件与必要条件

阅读教材P9“例1”以上部分，完成下列问题. 1．预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P9～P11的内容，回答下列问题．

(1)判断教材P9上方的两个命题的真假，并思考：

①当x>a2＋b2成立时，一定有x>2ab成立吗？

提示：

．

②当ab＝0成立时，一定有a＝0成立吗？

提示：

．

(2)阅读教材P11“思考”的内容，并思考：

①若p成立，一定有q成立吗？

提示：

．

②若q成立，一定有p成立吗？

提示：

.

2.归纳总结，核心必记

（1）

命题真假

“若p，则q”是真命题

推出关系

条件关系

p________q p是q的______条件

q是p的______条件

“若p，则q”是假命题

p________q

p不是q的______条件

q不是p的______条件

【答案】

⇒

⇒/

充分

必要

充分

必要

(2)充要条件

一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作

．此时，我们说p是q的充分必要条件，简称

．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果

，那么p与q互为充要条件．

【问题思考】

(1)x>3是x>5的充分条件吗？

提示：

．

(2)如果p是q的充分条件，则p是唯一的吗？

提：

．

(3)若“x∈A”是“x∈B”的充要条件，则A与B的关系

怎样？

提示：

．

【课前反思】通过以上预习，必须掌握的几个知识点。

（1）充分条件的定义是：

（2）必要条件的定义是：

（3）重要条件的定义是：

【思考】充分条件、必要条件、充要条件与命题“若p，则q”、“若q，则p”的真假性有什么关系？

当命题“若p，则q”为真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件；当命题“若q，则p”为真命题时，q是p的充分条件，p是q的必要条件；当上述两个命题都是真命题时，p是q的充要条件．

【讲一讲】

1．判断下列各题中p是q的什么条件．

(1) 在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC;

(2) p：x>1，q：x2>1；

(3) p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；

a(4) p：a

充分、必要条件的判断方法

判断p是q的什么条件，其实质是判断“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”是真是假，原命题为真而逆命题为假，p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题为真，逆命题为真，则p是q的充要条件；原命题为假，逆命题为假，则p是q的既不充分也不必要条件，同时要注意反证法的运用．

[小组合作型] 充分条件、必要条件、充要条件的判断

【练一练】

1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件．

(1) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形；

(2) p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.

【思考】

如何证明“p是q的充要条件”？

名师指津：

．

【证明】：a＋2b＝0是直线ax＋2y＋3＝0和直线x＋by＋2＝0垂直的充要条件．

【方法总结】

一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即q⇒p；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即p⇒q.

【练一练】

2．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的

充要条件是a＋b＋c＝0.

充分条件、必要条件、充要条件的应用

【拔高知识】

利用充分、必要条件求参数的范围.

【知识基础】

已知p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}．

[思考1]

若p是q的充分条件，则A与B有什么关系？

名师指津：

．

[思考2]

若p是q的充分不必要条件，则A与B有什么关系？

名师指津：

．

[思考3]

若p是q的充要条件，则A与B有什么关系？

名师指津：

[思考4]

若p是q的既不充分也不必要条件，则A与B有什么关系？

名师指津：

．

【讲一讲】

3．已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

【方法总结】

根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，可以先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件、充要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．

【巩固提升】

3．若本讲中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围．

4．本讲中p、q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？

【课堂归纳】

1．本节课的重点是充分条件、必要条件、充要条件的判断，难点是充要条件的证明以及利用充分条件、必要条件求解参数的取值范围．

2．本节课的易错点是分不清“充分条件”与“必要条件”造成解题失误，见讲1和讲3. 3．本节课要重点掌握的规律方法

(1)判断充分条件与必要条件的方法，见讲1.

(2)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件

其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}．

4．根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解，见讲3.