小结教学内容分析

课题:圆锥曲线定义的应用

从化三中

江少芳

课型: 复习课 教学方式: 助探式

教材内容分析: 圆锥曲线是解析几何的重要内容，而圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,恰当地利用定义解题,常常能把问题化繁为简.定义法是研究圆锥曲线的一种重要方法.本节内容体现了高中数学的一些基本数学思想：数形结合思想和等价转换思想，同时也是考查学生能力的良好题材,对于培养学生运算能力、推理能力和分析、解决问题的能力都有良好的提升作用.结合本节课课堂教学,也旨在落实学校教学理念:依本、质疑、乐教、乐学.

学情分析: 学生对圆锥曲线的定义已经有一定的了解，但未能领悟思想方法的精髓.本班学生是F类学校文科生，学生的数学知识与技能较弱，在解题中可能会因为定义运用意识不强，在等价转换过程中存在困难. 设计思想:圆锥曲线定义的应用很广泛，在解题中常常能以简驭繁，因此有必要开设这个课题.本课题的课堂模式选择了我校推行的新模式：导学、体验、评价，选题方面旨在体现定义应用的范畴，以题型来呈现.

由于这部分知识较为抽象,难以理解.如果离开感性认识,容易使学生陷入困境

, 因此教学中采取助探式教学，引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中快乐学习。同时借助多媒体动画辅助教学，让抽象问题更加直观，更容易感知认识，也让同学们感受数学的统一美、和谐美,课堂上贯彻我校的乐美教学理念。

教学目标:1、知识与技能:深刻理解圆锥曲线的定义,并熟练掌握其应用的条件，能灵活应用定义求轨迹方程、距离、最值等问题；让学生掌握一些基本运算技巧和常见的数形结合思想、等价转换思想解题，培养运用定义解题的意识。

2、过程与方法:让学生在学习过程中发现问题并解决问题。

3、情感,态度与价值观:

借助多媒体辅助教学,激发学生学习数学的兴趣，创设问题情境，培养学生勇于探索、发现的精神，让学生在学习过程中体验学习的成就感。

教学重点: 圆锥曲线定义的应用

教学难点：灵活应用圆锥曲线的定义

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教学过程

程序

学习目标基础自测导学

解后反思（总结、归纳知识点）师 生 设 计 活 动

意 图

知识目标：能掌握圆锥曲线的定义及熟练灵活地学生自让学生应用定义求轨迹方程、距离、最值等问题．

主体会

明确本能力目标：培养学生应用意识，提高分析、解决

节课的问题的能力．

学习目德育目标：通过圆锥曲线中数与形，动与静的统标和要一美、和谐美教学体现数学中的文化情趣，渗透点．

数学中的人文精神．

先让学习题形x2y21的焦点为F1，F2，点P在椭1．

椭圆生自主式呈现169完成，再知识点圆上，若|PF1|=6,|PF2|=

;

2．已知M(3,0),N(3,0)且PMPN2

，根据反加深学馈信息生对定则动点P的轨迹是( ) 有侧重义条件A．双曲线 B．椭圆 地提问，的理解C．双曲线的一支 D．一条射线

老师引习题33．抛物线

y

2



4

x

上一点A的横坐标为4，导学生一题两则点A与抛物线焦点F的距离为（

）

解题后解，体A．

2

B．3

C．

4

D．5

反思．

验定义

解题的简便．

学生独梳理知(1)椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的-立完成，识,形_________等于__________________的点的轨迹学困生成知识可阅读结构,

叫做椭圆．

课本完深刻理解圆锥椭圆上任一点P满足关系式：成．

曲线的_________________ 定义及其应用(2)双曲线的定义：平面内与两个定点F1,F2的-条件．

______________等于___________的点的轨迹叫做双曲线．

双曲线上任一点P满足关系式：_________________ (3)抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到__________________的点的轨迹．

抛物线上任一点P到准线的距离PH____

创设情境

:

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体验

题型过关评价限时训练师 生 设 计 活 动

意 图

题型1：焦点三角形问题

学生自.精选定例1：已知椭圆

x

2

2

，Ｐ为椭圆上一点，

主探索，

义应用y1求ΔF1PF2面积．

老师巡常见的F1PF2904变式：把条件



F

1

PF

2



90

改为

堂了解，问题以并适当题型形

F1PF2120解后反思：涉及焦点三角形问题（边、角、周长、指导学式呈面积等），常常可以利用定义结合正、余弦定理困生,几现，例简便解题．

何画板题2一题型2：求轨迹方程

动画演题两解

例2：动圆M恒过定点B（－2，0）且和定圆示，帮助培养学C：

x

2

2



y

2



4

外切，求动圆的圆心M学生感生发散的轨迹方程. 知、发现思维，题型3：最值问题

问题、解同时凸例题3、若点A 的坐标为（3，2），F 为

决问题．

显运用抛物线

y

2



2

x

的焦点，点M 在抛物线

上例题2定义解移动时，求|MA|+|MF |的最小值. 鼓励学题的优

生一题越性，两解，比渗透数较不同形结合解法．

思想、等价转换思想

1、已知椭圆的两个焦点的坐标分别是学生独设计分(4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离立完成

层练习

让不同的和等于10，则椭圆的标准方程为______ 学生有2y不同程1上的一点，F1,F2是2、设P为双曲线x212度的成就感，该双曲线的两个焦点，设|PF1|m，|PF2|n，及时反馈本节m3若，则△PF1F2的面积为（

）

学生的n2学习效A．63

B．12

C．123

D．24

果．

创设情境



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反思（总结、归纳）

课堂小结课后巩固作业

创设情境

师

生 设 计 活 动

意 图

1.圆锥曲线的定义是根本，对于某些问题

学生尝让学生利用圆锥曲线的定义来求解比较简捷；

试小结，领悟思2.涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角老师再想方法形，

补充

的精髓

常借助_________________. 3.数学思想：______________. 4.数学方法：_____________.

(必做题) 1、已知双曲线的两个焦点为

课

后完设计分F:(2,0),

F

:(2,0),

点

P

(3,

7)

的曲线C上.求双曲成

类练习

线C的方程；

留给学（选做题：二选一）

生不同22程度的

2、已知F1，F2是双曲线xy1的两个焦点，P在916提升空

双曲线上且满足F1PF260，则PF1PF2____.间．可

以激发3、在平面直角坐标系xoy中，已知

学生好胜心

ABC的顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在x2y2sinAsinC椭圆1上，则______259sinB

附件：几何画板演示图形变化

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