1.1.3 四种命题间的相互关系第一课时导学案｜教案在线预览

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1.1.3四种命题间的相互关系讲课老师：张闯利学习目标1.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系. 2.利用命题真假的等价性解决简单问题学习重难点1、学习重点：四种命题之间的关系及真假性之间的关系. 2、学习难点：命题真假的等价性应用学习过程一复习回顾四种命题的形式原命题：若p，则q. 逆

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所属课文：1.1.3 四种命题间的相互关系

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2018-05-19 11:31:00

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学校：伊川县实验高中

1.1.3 四种命题间的相互关系第一课时导学案

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关键词：1.1.3 四种命题间的…第一课时导学案

正文

1.1.3四种命题间的相互关系

讲课老师：张闯利

学习目标

认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系. 2.

利用命题真假的等价性解决简单问题

学习重难点

1、学习重点：四种命题之间的关系及真假性之间的关系. 2、学习难点：命题真假的等价性应用

学习过程

一

复习回顾

四种命题的形式

原命题：若p，则q.

逆命题：若q，则p.

否命题：若﹁p，则﹁q.

逆否命题：若﹁q，则﹁p. 二

新知学习

1观察下面四个命题：

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？

一般地，四种命题的关系如下图：

上面考察了四种命题之间的相互关系，它们的真假性是否也有一定的相互关系呢？

2以下列命题为原命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假. 22(1)若x3x20，则x2

(2)若m0，则方程xxm0有实数根

(3)若x2y2，则xy

(4)若xy0，则x，y互为相反数

仔细观察上面的两个例子，填写下表

一般地，这四种命题的真假性有且只有下面几种情况：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

假

由表格可知：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

注：逆命题与否命题互为逆否命题，具有相同的真假性

小试牛刀：判断下列命题的真假

①“若k>0，则方程x2＋2x＋k＝0有实根”的否命题

②命题“面积相等的三角形全等”的逆否命题

真

假

应用

例1判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，则a≥1”的逆否命题的真假．

4.练习

判断命题“若m0，则方程x2x3m0有实数根”的逆否命题的真假

小结

三

当堂检测

1．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是(

) A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1＜x＜1，则x2＜1 C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

2.在下列四个命题中，真命题是(

) A.“x＝3时，x2＋2x－3＝0”的否命题

B.“若b＝3，则b2＝9”的逆命题

C.若ac>bc，则a>b

D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题

3 2

3.已知命题p：若a＞0，则方程ax2＋2x＝0有解，则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为(

) A.3

B.2

C.1

D.0 4.下列四个命题：

①“若x＋y＝0，则x＝0，且y＝0”的逆否命题；

②“正方形是矩形”的否命题；

③“若x＝1，则x2＝1”的逆命题；

④若m＞2，则x2－2x＋m＞0.其中真命题的个数为(

) A.0

B.1

C.2

D.3 5.已知命题p：“若ac≥0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”.

(1)写出命题p的否命题；

(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论.

关于本教案的常见问题

Q：1.1.3 四种命题间的相互关系第一课时导学案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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