等式的性质与方程的简单变形教案和学案内容

6．2

解一元一次方程

6．2.1

等式的性质与方程的简单变形

第1课时

等式的性质

教学目标：

1．借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质．

2．应用等式的性质进行等式的变形．

3．经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力．

教学重点

等式的性质和运用．

教学难点

引导学生发现并概括出等式的性质．

教学方法：合作探究

教学过程：

一、创设情境，问题引入

同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．

小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．

最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．

二、探索问题，引入新知

请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a，b是相等的．

得到：a＝b. 1．若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡．

得到：a＋c＝b＋c

a－c＝b－c 2．若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡．

ab得到：ac＝bc(c≠0)

＝(c≠0) cc观察上面的实验操作过程，回答下列问题：

(1)从这个变形过程，你发现了什么一般规律？

(2)这几个等式两边分别进行了什么变化？等式有何变化？

(3)通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？

结论：等式的基本性质：

性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等式仍然成立．如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c. 性质2：等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立．如果a＝b，那么abac＝bc，＝(c≠0)．

cc【典例精析1】

填空，并说明理由

(1)如果a＋2＝b+7，那么a＝________________________________________；

(2)如果

3x＝9y，那么x＝________________________________________；

(3)如果1/2a＝1/3b，那么3a＝________________________________________；

点评：等式性质：1.等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍成立；2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或整式，等式仍成立．

【典例精析2】判断下列等式变形是否正确，并说明理由

（1）

如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；

（2） 如果 2x-1=44x-25 ，那么 10x-5=16x-8. 三、当堂练习

四、小结与作业

小结

通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力．

作业

1．教材第5页“练习”．

2．完成练习册中本课时练习．