用相同的正多边形铺设地面教学评价实录

9.3用正多边形铺设地面（第一课时）

用相同的正多边形铺设地面

编辑：资阳市雁江区保和镇紫微初级中学

郭明

课标要求：明确用相同的正多边形密铺地板的数学原理。

导学目标：1.知识技能目标:知道用相同的正多边形拼地板的条件，会用同种正多边形 拼成一个平面图形并知道原理；

2.过程与方法目标：动手用相同的正多边形拼地板，从而知道哪些正多边形能铺满地面。认识图形在日常生活中的应用。

3.情感态度和价值观目标：使学生在学习中养成良好的情感，态度及主动参与合作，交流的意识。进一步提高观察，分析，概括的能力，提高学生的审美情趣。

导学核心点 重点：同种正多边形铺成一个平面的数学原理 难点：怎样判断正多边形能否铺满平面不留空隙又不重叠。

导学过程

一．创设情境

小强对自己的卧室进行装修，到建材市场去买地板，老板告诉他：若买正多边形地砖，只有正三角形，正四边形，正六边形三种可选，小强想知道为什么只有这三种形状的地砖呢？你能帮助小强解决这个问题吗？试试看。

二．学生自主学习：1.思考：正多边形的每一个内角的大小是怎么计算出来的？2.认真阅读88页到89页内容，画出用相同的正多边形铺满地面的原因，用红色笔做好疑难标记。

三．合作探究：

1．用同种正多边形拼地板

（1）.问题一: 用你准备的白纸蒙在第89页的图9．3．1上，照着上面的样子画出图形，再把图形剪下来，每个图形可多剪几个。

用刚才剪下的正三角形能铺满地面吗？ ；如果能，则需要 个这样的正三角形。

用刚才剪下的正四边形能铺满地面吗？ ；如果能，则需要 个这样的正四边形。

用刚才剪下的正五边形能铺满地面吗？ ；如果能，则需要 个这样的正五边形。

思考：那正六边形、正七边形、正八边形情况又是怎样的呢？ 。

（2）.问题二

从上面的操作过程，你发现能铺满地面的正多边形（同一种正多边形）的每一个内角的度数有什么特点吗？ 四．交流展示

1.小组长展示：用同种正多边形铺满地面的条件是：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起等于 。

2.在所有的正多边形中，用一种正多边形能够铺满平面的只有 。共 种。

3.①在用等边三角形拼地板中，拼接点处有个 角；②用同一种正四边

形 （填“能”或“不能”）地板，在拼接处有 个角，这几个角与四边形的内角有什么关系？ ；

五．教师点拨

只要某种正多边形围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满平面。

1

六．同桌对学并展示

1．用形状、大小完全相同的图形不能进行拼地板的是（ ）

A等腰三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形

2．下列图形中能够拼地板图形有（ ）个

a正五边形 b四边形c三角形d正六边形e正七边形f正八边形

A 1 B 2 C 3 D 4 3．如图，由菱形构成的地板图形中，由图可知菱形的锐角是 度

4．用正五边形能铺满地板吗？说明理由。

当堂检测

1．用外角等于45°的正多边形能铺满地面吗？（填“能”或“不能”）

2．先用纸板做出下列图形的模型，再用这些模型代替瓷砖拼一拼，下列图形只用一种就能够铺满地板的是 。

3.用下面的一种正多边形不能铺满地面的是 ①正三角形

②正方形

③正五边形

④正六边形

⑤平行四边形

⑥正十边形

⑦直角梯形

⑧任意三角形

4．如图，下面的四个图形中，能用来铺设地板的有（ ）

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

4.（2012•河北）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为

_________ ．

拓展提高 1．用黑白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中黑色瓷砖块数为 个。

2．你能不能用一种多边形（不是正多边形）的材料进行拼接地板？把你想到的方案画成草图？

总结反思：

1. 用相同的正多边形拼地板，拼成一个不留空隙又不重叠的平面图形的关键是 。

2．我学后有疑问（包括错题）： 3．我今天的收获是：

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