去分母解一元二次方程教学内容分析

6.2.3解一元一次方程-去分母(1) 知识技能目标

1.使学生掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的步骤；

2.灵活运用解方程的一般步骤，提高综合解题能力．

过程性目标

1.通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则；

2.合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法．

教学过程 一、创设情境

通过上几节课各例的探讨，得出了解一元一次方程的方法，以上所解的各个方程，都有一个共同的特点，未知数的系数都是整数，如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？

二、探究归纳

解方程：x32x11．

231213分析

只要把分母去掉，就可将方程化为上节课的类型．和的分母为2和3，最小公倍数是6，方程两边都乘以6，则可去分母．

解

去分母

3(x－3)－2(2x +1)= 6，

去括号

3x－9－4x－2 = 6，

合并同类项

1

－x

－11 = 6，

移项 －x = 17, 系数化为1 x =－17． 在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程的系数不出现分数．这样的变形通常称为“去分母”

．

注 1.去分母，就是方程两边同乘以各分母的最简公分母； 2.去分母时，注意不要漏乘不带分母的项；

3.去分母时，带分数先化为假分数后再去分母．

到现在为止，利用方程的变形，我们解方程的步骤一共有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后把方程化为x

= a的形式．当然在解方程的过程中，要灵活运用上述步骤．

三、实践应用

4x323x．

481分析

在去分母前，先将带分数2化为假分数，而分母2、4、8的最2例1 解方程：x + 212小公倍数为8，所以方程两边都乘以8就可以了．

解

x + 524x323x

48去分母，得

8x + 20 = 2 (4x + 3) – (2– 3x)，

去括号，得

8x + 20 = 8x + 6 – 2 + 3x，

2

移项，得

8x – 8x – 3x = 6 – 2 – 20，

合并同类项，得

–3x =

–16，

系数化为1，得

x = 16．

3说明

方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形．去分母时应注意：

(1)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；

(2)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；

(3)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．

例2 解方程(x3)330．

22221111分析

如果采用先去小括号，再去中括号，然后去大括号的方法，分母将变为16，使解方程的运算过程变得复杂，所以可考虑先去大括号，再去中括号，然后去小括号的方法来解这个方程．

解

去分母，得

111(x3)330，

222移项，得

111 (x3)33，

2223

去分母，得

(x3)36，

移项，得

(x3)9，

去分母，得

x318，

移项，得

x21，

系数化为1，得

x = 42．

111例3 解方程

x－xx9x9．

339121211221122解

去分母，得

 9x－3x(x9)x9，

13去括号，得

9x－3x + (x－9) = x－9，

9x－3x + x－9 = x－9，

移项，得

9x－3x + x－x =－9 + 9，

合并同类项，得

6 x = 0，

4

系数化为1，得

x = 0．

分析

考虑到先去括号后，(x9)的值与方程右边的项(x9)

相同，通过移项，方程左右两边的这两项可互相抵消，从而简化解方程的过程．

解

去括号，得

x－x(x9)(x9)，

移项，得

131919113319x－x(x9)(x9)0，

合并同类项，得

2x0，

3131919系数化为1，得

x = 0．

例4 解方程2(x1)5(x1)1．

36分析 (1)首先可以去分母，将方程两边同时乘以3、6的最小公倍数6，去分母时不要漏乘没有分母的项-1．

(2)观察时如果着眼于括号，可以先去括号解方程．

(3)观察该方程中各项的局部特征，可将x

+ 1看成一个整体求解，先移项，再合并同类项，得解法一：

去分母，得

5 x11，后再求x．

6

4(x + 1) = 5(x + 1)－6，

去括号，得 4x + 4 = 5x + 5－6，

所以 x=5．

解法二：

去括号，得

2x25x51，

36去分母，得

2(2x + 2) = 5x + 5－6，

所以 x=5．

解法三：将(x+1)看成一个整体，移项，得

(x1)(x1)1，

合并同类项，得

x11，

62356所以

x=5．

说明

解方程的步骤是可以灵活安排的，安排得当可使解法得到简化，比较以上三种方法，显然解法三最为简便．

四、交流反思

解一元一次方程的一般步骤是：

6

五、检测反馈

1.指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正．

(1)解方程：3x14x21． 25解 15x－5 = 8x + 4－1 ，

15x－8x = 4－1 + 5 ， 7x = 8，

78x1x24x(2)解方程：． 362 x =． 解 2x－2－x + 2 = 12－3x，

2x－x + 3x = 12 + 2 + 2，

4x = 16，

x = 4．

2.解下列方程：

(1)5a174xx3； (2)1．

84353.解方程：

23312(1)(3x7)2x； (2)2(x)5x；

722237

(3)2.4－x4341x； (4)(x1)2x2；

2.55341111112(5)；(6)x(x1)(x1)(x1)641

．

2232345

6.2.3解一元一次方程-去分母(2) 知识技能目标

1.掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法,灵活运用解方程的步骤解方程；

2.利用方程解决有关数学题．

过程性目标

体会由数学题提供的信息转化为方程的方法，利用方程的意义解决数学题．

教学过程

一、创设情境

通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x

= a的形式．因此当一个方程中的分母含有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程．

二、探究归纳

解方程

0.09x0.0232x0.3x1.41．

0.0730.2分析

此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般步骤求解．

8

解

0.09x0.0232x0.3x1.41

0.0730.2利用分数的基本性质，将方程化为：

9x232x3x141，

732去分母，得

6(9x＋2)－14(3＋2x)－21(3x＋14) = 42，

去括号，得

54x + 12－42－28x－63x－294 = 42，

移项，得

54x－28x－63x＝42－12＋42 + 294，

合并同类项，得

－37x = 366，

x =－366．

37注

解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，所以等号右边的1不变．去分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数(42)，所以等号右边的1也要乘以42，才能保证所得结果仍成立．

三、实践应用

例1解方程

分析

这个方程的分母含有小数，可依据分数的基本性质，先把分母0.4x2.10.50.2x0.6．

0.50.039

化为整数再去分母后求解．

解

原方程可化为

4x215020x3，

535去分母，得

3（4x+21）–5（50–20x）= 9，

去括号，得

12x + 63–250 + 100x = 9，

移项，得

12x +100x = 9–63 + 250，

合并同类项，得

112x = 196，

系数化为1，得

x

=例2 解下列方程：

(1)3(2x－1)＋4=1－(2x－1)；

(2)4x34x34x31；

6231967=．

1124143x12(3)()2

．

33243

分析

我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时，要观察题目的结构特征，灵活应用步骤．

第(1)小题中可以把(2x－1)看成一个整体，先求出(2x－1)的值，再求x的值；

10

第(2)小题，应注意到分子都是4x+3，且1，所以如果把4x+3看成一个整体，则无需去分母；

第(3)小题可以先去小括号．再去分母求解，也可以边去分母边去括号求解．

解 (1)3(2x－1)+4 = 1－(2x－1) ，

3(2x－1)＋(2x－1) = 1－4，

4(2x－1) =－3，

2x－1 =－，

2x =，

141x =．

834161213

4x34x34x31；

623111 ()(4x + 3) = 1；

623 (2) 4x + 3 = 1；

4x =－2 ；

x =－．

143x12(3) ()2，

33243112(2x)2；

333122x－1 = 6；

2x = 7；

11

x =． 说明

解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据具体情况合理安排解题的步骤，注意简化运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能力．

例3当x为何值时，代数式18x与x－1互为相反数？

372分析

两个数如果互为相反数，则它们的和等于0，根据相反数的意义列出以x为未知数的方程，解方程即可求出x的值．

解

因为18x与x－1互为相反数，

318x所以+ x－1=0 318 + x + 3x－3 = 0，

4x=－15，

所以x =－答

当x=－

例4 当k取何值时，方程2(2x－3) = 1－2x和8－k = 2(x + 1)的解相同？

分析

由方程2(2x－3) = 1－2x可求出它的解为x = ，因为两个方程的解相同，只需把x =

代入方程8－k = 2(x + 1)中即可求得k的值．

解

由2(2x－3) = 1－2x得，

12 15．

41518x时，代数式与x－1互为相反数．

347676

4x－6 = 1－2x，

4x + 2x = 1 + 6，

6x = 7，

x = ．

把x =代入方程8－k = 2(x + 1)，得

8－k = 2(+ 1)；

8－k = + 2；

－k = － k=答

当k =同．

四、交流反思

这几堂课我们都在探讨一元一次方程的解法,具体解题时要仔细审题，根据方程的结构特征，灵活选择解法，以简化解题步骤，提高解题速度．对于利用方程的意义解决的有关数学题，仔细领会题目中的信息，应把它转化为方程来求解．

五、检测反馈

1.解下列方程：

46x0.022x6.57.5；

0.010.02188x133x5x0.4(2)

．

1220.37676767311；

311．

311时，方程2(2x－3) = 1－2x和8－k = 2(x + 1)的解相3(1)2.解方程：

1111xx(x)1

．

222213

3.(1)x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？

k13k1的值比的值小？

32114．a为何值时，方程a(5x－1)－(3x)=6x(x－)有一个根是－1? 44(2)k取何值时，代数式

14