多边形的外角和优秀教案范文

９．２

多边形的内角和与外角和

汇丰学校

李青娟

一、

教学目标

1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。

2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。

二

、

重点、难点

1．重点：多边形的内角和与外角和定理。

2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。

三

、教学过程

（一）复习提问

1．什么叫三角形?

2．三角形的内角和是多少?

3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?

（二）

新授

1.多边形的外角和。

什么叫多边形的外角和。

与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和，如教科书图9.2.6，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形的外角和。

2.多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们也来探讨。

因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。

让学生填写填教科写表9.2.2

n边形的内角与外角的总和为n·180°

n边形的内角和为(n-2)·180°

那么n边形的外角和为n·180°－(n－2)·180°=n·180°-n·180°+360°=360°

这就是说多边形的外角和与边数无关，都等于360°。

3．例1、一个多边形的每一个外角都等于72º，这个多边形是几边形？

变式1、一个多边形的每个外角都是45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？

例2、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。

(点拨；多边形的外角和等于360°，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。)

例3、已知一个多边形的每一个内角均为135°，求这个多边形的边数。

归纳：解法一：利用多边形的内角和

解法二：利用内角及外角之间的关系以及多边形的外角和

（三）、当堂检测

1. 正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____, 2. 一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是几边形？

3. 如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是？

四、小结

本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。由于多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。