三角形中的角平分线ppt课件课堂实录

靖边第四中学

八

年级

数学

科教案

课题

教学目标

教学重点

教学难点

§1.4.2 三角形三条内角的角平分线定理

课时

1 总课时

12 1．角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用

2．培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力，提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力．

三角形三条角平分线的性质定理及应用．

角平分线的性质定理和判定定理的综合应用．

教学准备

直尺和课件

教 学 流 程 设 计

教 学 活 动

一、情境引入：

课件出示：1．通过作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？

2．能证明自己发现的结论一定正确吗？

学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上的证明．

二、新知探究

合作交流：

[探究一：

三角形三条角平分线的性质] 1、阅读课本P30-内容

活动一：尺规作图作三角形三条边的垂直平分线．

师：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么？(教师可用多媒体演示作图过程) 活动二：把文字语言转化为几何符号语言，并给与理论证明

已知：如图，在△ABC中，角平分线BM，CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别是D，E，F. 求证：（1）∠A的平分线经过点P.

（2）PD＝PE＝PF 备 注

证明：

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科教案

教法：师生共同分析证明法师

处理方式：讨论结束后，学生书写证明过程．教师点评，注意几何符号语

言的规范性．

2、比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理

三边垂直平分线

三条角平分线

三角

形

锐角三角形

钝角三角形

直角三角形

交于三角形内一

点

交于三角形外一

点

交于三角形

交于斜边的中点

内一点

到三角形三个顶点的

到三角形三边的

交点性质

距离相等

距离相等

[探究二：三条角平分线的性质定理的应用]

【类型一：利用性质求线段】

例1：例

如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的

角平分线，DE⊥AB，垂足为E.

(1)已知CD＝4 cm，求AC的长；

(2)求证：AB＝AC＋CD.

例1的考点：

线段垂直平分线的性质

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科教案

[探究三：三角形内外、角平分线的性质的应用]

例2、如图，直线

l1，l2，l3

表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，

试问：（1）可选择的地址有几处？

（2）你能画出搭台的位置？

例2的考点：

线段垂直平分线的性

三、反馈与诊断：

1、课本P31-的随堂练习

质，等腰三角形的性质

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点

D，且BD∶CD＝3∶2则点D到线段AB的距离为________．

3.如图，已知AD⊥OB于点D，BC⊥OA于点C，AD，BC相交于点E，且EA＝EB.求证：EO为∠AOB的平分线．

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科教案

四、评价与反思：

1、今天学习了什么？

学到了什么？

还有什么疑惑？

（1）三角形三条角平分线的性质

（2）三角形内外、角平分线的性质的应用

（3）实例分析，注重思路引导

2、分层布置作业：

（1）1-4号P31知识技能2题和问题解决4题；

（2）学困生完成P32问题解决2和P32知识技能1题.

板书设计：

§1.4.2 三角形三个角的角平分线定理

一、三角形三条角平分线的性质

三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等

二、三角形三边的垂直平分线定理的证明

例1、注重思路引导

三、性质和判定的应用

例2、性质的应用 例3、判定的应用

四、作图 （1）利用线段垂直平分线作等腰三角形 （2）

过一点做已知直线的垂线

教学反思：