回顾与思考优质课教案设计

《因式分解》复习与巩固教学设计

广东省清远市博爱学校 边曙光

一、学情分析

1、学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略。

因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论。

2、学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

在之前的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，通过因式分解中的常见变化在实际的练习过程中形成本章知识网络，在应用这些知识时，能找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。争取让每个学生都参与到学习过程中来，针对本节课初步的教学目的及教学策略，计划安排五十分钟的大课型练习课，力争人人动手、人人过关。

因此，本节课的教学目标是：

1、知识与技能

（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；

（2）提高学生因式分解的基本运算技能；

（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法。

2、过程与方法

（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；

（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力。

3、情感与态度

通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学

生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

教学重点：

掌握因式分解的概念和因式分解的方法；

教学难点：

灵活综合运用多种方法进行分解因式并解决问题。

三、教学过程

本节课设计了五个教学环节：知识回顾--知识归纳--课堂检测--拓展应用--本课小结。从本章基础知识的回顾开始进入本课的学习，学练结合巩固因式分解基础知识和方法，从知识点的考察与巩固中总结和归纳因式分解的方法及应用，通过实时检测了解掌握情况，并能够应用知识解决问题，针对本节课的学习内容，整理自己的收获与不足，明确努力方向。

第一环节：知识回顾

活动内容：

1、什么是分解因式？

2、分解因式与整式乘法有什么关系？

3、分解因式常用的方法有哪些？

活动目的：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识系统化。

学习目标：进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法，从本章基础知识的回顾开始进入本课的学习，导入本课的学习。

第二环节：知识归纳

活动内容：

知识点一：对分解因式概念的理解

例1、下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（

）

A、x2-3x-2=x(x-3)-2 B、1-2x+x2=(1-x)2

C、(x+y)(x-y)=x2-y2 D、x-1=x(1-1) x活动目的：加深学生对因式分解概念的认识。

知识点二：利用提公因式法分解因式

例2、把下列各式分解因式

（1）2ax-6ay （2）a(x-1)+b(x-1) （3）-8a2b+4ab2

（4）3(x-y)3-9(y-x)2

活动目的：人人都动手，人人都过关提公因式法分解因式。

注意事项：多项式第一项是“-”号的，应先把“-”号提到括号外面。

知识点三：利用公式法分解因式

巩固复习公式，熟练掌握公式结构特点。

平方差公式：a2-b2 = (a+b)(a-b) 完全平方公式：a2±2ab+b2

= (a±b)2

例3、把下列各式分解因式

（1）x2 -9y2 （2）(m+n)2 -10(m+n)+25 活动目的：

（1）分类讲解分解因式的两种基本方法，加强学生对因式分解的基本技能训练；

（2）增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算。

注意事项：公式里的a和b可以是单项式，也可以是多项式。

知识点四：综合运用多种方法分解因式

例4、分解因式

(1)x3-x (2)ax2+4ax+4a 活动目的：考察学生综合运用各种方法进行分解因式的能力，同时归纳分解因式的一般步骤和方法。

注意事项：先观察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。

知识点五：运用分解因式进行计算和求值

例5、利用分解因式计算：

（1）20192 -2018×2020 （2）20192-4038×2020+20202 活动目的：考察学生灵活应用分解因式的知识解决问题的能力，同时体验分解因式在应用过程中的思维之美。

知识点六：二次项系数为“1”的二次三项式分解因式

例6、分解因式

（1）x2+8x+12 （2）x2-4x-12 活动目的：教材只系统的介绍了提公因式法和公式法两种分解因式的方法，但是配方法和十字相乘法作为数学学习中两种重要的思想方法，有必要给学生了解并掌握简单的配方法和十字相乘法的结构特点，为学生进一步的自主学习奠定基础。让学生感受数学的方法之美与思维之美！

第三环节：课堂检测

1、把下列各式分解因式

(1)2x2-4x (2)3a2-6a+3 2、已知x-y=1，xy=2，求下列各式的值

(1)x3y-2x2y2+xy3 (2)x2+y2

活动目的：在系统的复习了分解因式的基础知识之后，通过实时的课堂检测检验学生的掌握情况，同时让学生通过检测树立信心，明确目标。

第四环节：拓展应用

已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，试判断此三角形的形状。

活动目的：学习数学知识的目的是为了能够应用知识解决实际问题，因式分解在数学学习中的应用广泛，题型变化较多，“听题千遍，不如做题一遍”，让每一个学生在解题过程中体验数学的应用之美。

第五环节：课堂小结

这节课你学到了什么？请谈谈你的收获！

活动目的：和学习一起整理本节课的收获，正如前面所说“听题千遍，不如做题一遍”，和学生共同在数学的学习过程中体验数学之美，用心去感受方法之美；用心去感悟思维之美；用心去拓展应用之美。共同去寻觅数学独特的魅力！