利用完全平方差公式进行因式分解ppt配套教案和课堂实录

第四章 因式分解

3. 公式法（二）

彭泽县定山中学 时常青

一、教学目标

1.

知识与技能：

了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法分解因式；使学生清楚地知道运用完全平方公式进行分解因式．

2.

过程与方法：

经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3.

情感与态度：

培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

二、教学重点难点

重点：

体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

难点：

学会观察多项式的特点，恰当安排步骤，选用不同方法分解因式。

三、教学过程

1.复习回顾

还记得上一节我们怎样得到因式分解的平方差公式吗？

我们把乘法公式：aba22abb2，aba22abb2反过来，可22得：a22abb2ab，a22abb2ab

22设计意图：通过类比学习因式分解的平方差公式，回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．

2.自主学习，交流探究

我们把形如a22abb2的式子称为完全平方式，根据因式分解与整式乘法

的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法称为公式法。

完全平方式有什么特点：

1）必须是三项式。

2）有两项（简称首项、尾项）必须能写成平方的形式且为同号。

3）第三项（简称中间项）必须是这两项底数的2倍或-2倍。

3.落实基础

1．判别下列各式是不是完全平方式．

(1)x2y2；(2)x22xyy2；(3)x22xyy2；(4)x22xyy2；(5)x22xyy2．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

12345x2_____y2；4a29b2______；x2_____4y2；1a2_____b2；4x42x2y_____．完全平方式如何因式分解？

小结：

完全平方式可分解成首位两项底数的和（或差）的平方的形式。

即

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2–2ab+b2=（a–b）2 4.范例学习

例1．把下列各式因式分解：

(1)x16x64(3)2ax28axy4ay2注意事项

2

2 (2)4a20ab25b

(4)x29y26xy

21.找到完全平方式中的“首项”和“尾项”，确定中间项的符号。

2.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。

3.若多项式中首项系数为负数时，应先提取负号，然后再进一步分解因式。

5.小试牛刀

把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4

(3）–2xy-x2–y2 （4）4–12（x-y）+9（x-y)2

注意事项：

当完全平方公式中的a与b表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．

6.联系拓广

1. 用简便方法计算：20192-4038×2017+20172

2.将x2+1再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？

四、本节收获

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

1）形如_ 形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。

2）因式分解通常先考虑_____________的方法。再考虑____________的方法。

3）因式分解要进行_______。

五、布置作业：

完成课后习题4.5中1、2题