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课题

特殊平行四边形复习

课时单编号：

教师姓名

日期

班主任姓名

时间段

本次课时数

教学主管

累计课时数

1、进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系

教学目标

2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定

3、会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理

教学重点

梳理平行四边形的知识结构体系，根据具体问题情境，选择适当的知识进行推理计算，并解决问题。

教学难点

平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定的灵活运用

教学方法

启发式、讲练结合

素材来源

教辅资料

教学步骤

知识点梳理

教学内容

知识与方法

一、

知识点梳理：

平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间关系

有一个角是直角

矩形

一组邻边相等

平行四边形

一组邻边相等

菱形

一个角是直正方形

平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：

对边平行且相等

四条边都相等

对角相等

四个角都是直角

对角线互相平分

对角线互相垂直

对角线相等

每条对角线平分一组对角

√

√

平行四边形

√

√

√

√

√

矩形

√

菱形

√

√

√

√

√

√

正方形

√

√

√

√

√

√

√

√

（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)

1、

矩形的判定方法

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

矩形判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形．

注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线相等．

矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

1

例题：已知：如图，

□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，•H，

•求证：•四边形EFGH是矩形．

练习：如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

D

A

C

E

BF

2、

菱形的判定方法

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．

菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形。

例题：如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？

练***行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．若EF与AC垂直，试说明四边形AECF是菱形；

3、正方形的判定方法

正方形判定方法1：有一个角是直角的菱形是正方形. 正方形判定方法2：有一组邻边相等的矩形是正方形．

注意：要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.

2

例题：在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形CFDE是正方形．

已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．

求证：四边形PQMN是正方形．

二、常见与重点题目解析

1、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（D

）

A．AB=CD

B．AD=BC

C．AB=BC

D．AC=BD

2、如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（

C

）

A．AB=BC

B．AC⊥BD

C．∠ABC=90°

D．∠1=∠2 3、如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（

C

）

题型解析

A．AB=CD

B．AD=BC

C．AB=BC

D．AC=BD 4、下列命题中正确的是（

D

）

A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

5、如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（

C

）

①△BDF是等腰三角形；

②DE=

1BC；

2③四边形ADFE是菱形；

④∠BDF+∠FEC=2∠A．

A．1

B．2

C．3

D．4

3

6、下列说法不正确的是（

D

）

A．一组邻边相等的矩形是正方形

B．对角线相等的菱形是正方形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形

D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

7、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（

C

）

A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD

B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

D．AO=CO，BO=DO，AB=BC 8、有下列命题，其中真命题有（

B

）

①四边都相等的四边形是正方形；

②四个内角都相等的四边形是正方形；

③有三个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；

④对角线与一边夹角都为45°的四边形是正方形．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

四、课后作业

1．在▱ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（

A

）

A．AB=AD

B．OA=OB

C．AC=BD

D．DC⊥BC 2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（

D

）

A．当AB=BC时，它是菱形

B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC=90°时，它是矩形

D．当AC=BD时，它是正方形

3．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（

A

）

①AC⊥BD；

②∠BAD=90°；

③AB=BC；

④AC=BD．

A．①③

B．②③

C．③④

D．①②③

4．下列说法中错误的是（

B

）

A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形

课后作业

C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形

D．两条对角线相等的菱形是正方形

5．顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（

C

）

A．菱形

B．正方形

C．矩形

D．等腰梯形

6．下列命题中：

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②对角线相等的四边形是矩形；

③一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；

④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；

⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．

其中真命题有（

C

）个

A．1

B．2

C．3

D．4 7．用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等边三角形；（5）等腰直角三角4

形，一定能拼成的图形是（

B

）

A．（1）（2）（3）

B．（1）（3）（5）

C．（2）（3）（5）

D．（1）（3）（4）（5）

8.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系.

9.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．

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