直角坐标系中图形的平移与坐标的变化优秀完整教案

用坐标表示平移

教学目标

学习目标：

会根据图形上点的坐标的某种变化，得出图形进行了怎样的平移．

学习重点：

在平面直角坐标系中，探究点的坐标的某种变化引起的图形平移

教学过程

复习

1.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同. 2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等

图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.

设置问题 引出新课

问题1 如图，已知点A的坐标是（-2，-3），把它的横坐标加5，纵

坐标不变，得到点A1，点A1的坐标是什么？点A所在位置发生了什么变化？若点A的横坐标不变，纵坐标加4呢？

A2A

A1

问题1 已知点A的坐标是（-2，-3），把它的横坐标加5，纵坐标不变，得到点A1的坐标是(3，-3)，即点A向右平移了5个单位长度；若点A的横坐标不变，纵坐标加4，得到点A2的坐标是

（-2，1），即点A向上平移了5个单位长度．

A2A探究发现 合作交流

A1

问题2

如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1 ，C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1

．

解：

A1（-2，3），B1（-3，1），C1（-5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长度，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同．

用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同．

问题3 如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度．

问题4 如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？

将三角形ABC三个顶点的

横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，分别得到的点的坐标是（-2，-2），（ -5，-3 ），（-3，-4 ），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移了5个单位长度．三角形的大小、形状完全相同．

理解深化 归纳总结

问题5 通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度．

实践应用 拓广探索

问题6 在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（2，4），C（2，0），

D（4，4）四点，连接AB，BC，CD形成一个“N”图案．

（1）将已知四点的横坐标加3，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1、D1、连接A1B1，B1C1，C1D1也形成一个“N”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？

原图案向右平移3个单位长度得到新图案．

问题6 在平面直角坐标系中，已知A（0, 0），B（2，4），C（2, 0），D（4, 4）四点，连接AB，BC，CD形成一个“N”图案．

（1）将已知四点的横坐标加3，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1、D1，连接A1B1，B1C1，C1D1也形成一个“N”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？

（2）将（1）中的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标不变，纵坐标减去2”，你能得出什么结论？

原图案向下平移2个单位长度得到新图案．

问题6 （3）将（1）中的的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标减去5，同时纵坐标加4”，你能得出什么结论？

原图案先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到新图案．

回顾小结 归纳提升

回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：

图形上点的坐标的某种变化引起图形平移的规律是什么？

布置作业

教科书

习题7.2 第7题