多边形的外角和优秀教学设计

课题

6.4 多边形的内角和与外角和（第2课时）

课型

知识与

技能

教学目标

过程与

方法

新授课

主备人

王

云

经历探索多边形的外角和公式的过程，会应用公式解决问题．

培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．

情感

态度

让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，

价值体验数学充满着探索和创造．

观

多边形外角和定理的探索和应用．

灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．

启发引导与自主探索

6.4 多边形的内角和与外角和（二）

探索多边形外角和定理的过程与方法

多边形的外角和定理

例题精讲（板书过程）

教学重点

教学难点

教学方法

板书设计

教

学

过

程

教学步骤

教

师

活

动

学生

活动

学生回答：

1.

（n-2）×180°（n≥3）

2.

2. 135°

复习

1.

多边形的内角和是多少？

2.

正八边形的每一个内角是 度。

回顾

清晨，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

问题：（1）小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的

角是哪个角？在图上标出这些角（用数字表示角）。

（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？

情境

（3）你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样

学生小组讨论

得到的？

引入

探究

新知

（学生思考交流后，展示不同的说理方法）

生：（1）∠1,∠2,∠3,∠4,∠5.

（2）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和是360°．

（3）学生讨论交流后总结一下方法：

方法一：以小明自身转过的度数计算，转过一周，刚好是360°；

方法二：用量角器量出度数后计算；

方法三：把各个外角都剪出来，再拼在一起，类似验证三角形内角

和的方法；

方法四：利用内角与相邻的外角互补的关系推理得出：因五边形的

每一个内角与它相邻的外角是邻补角，所以五边形的内角和加外角和

等于5×180°，所以外角和等于5×180°-（5-2）×180°=360°. 通过问题的解决和设计意图：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同延伸，引发学生自主思考

时给学生一定的思考空间，很好的训练了学生的合作交流的意识和分

析问题解决问题的能力.

师：还有其他方法求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和吗？

点拨：

方法五：

请填写下题：如图，OA’∥AE，OB’∥AB，OC’∥BC，OD’∥CD，

OE’∥DE，则∠α=

，∠β=

，∠γ=

，∠δ=

，

∠θ=

.

因为∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=

. 第一环节

合作交流,解决问题

所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=

.

探究

新知

第二环节

多边形的外角与外角和

师：在上题中，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的内角，它们叫五边形的外角，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和叫五边形的外角和．

（学生阅读156页自学多边形的外角、多边形的外角和定义）

1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角. 师：

请同学们画出四边形的外角，并表示出来。

（学生自己完成，了解多边形每个顶点处有两二外角，他们是一对对顶角）

师：多边形一个顶点处有两个外角，但求外角和每个顶点只取一个外角。

设计意图：通过学生画图找角，帮助学生巩固多边形外角及外角和定义，并明确多边形相邻内角与外角的关系，为下面的推导做准备

师：你能用多边形的内角和推导下列多边形的外角和吗？

三角形的外角和 ，四边形的外角和 ，五边形的外角和 ， n边形的外角和是 .（让学生独立推导再选代表全班交流）

得出结论：

多边形的外角和定理:多边形的外角和都等于360°. 师：反过来，你能运用多边形外角和结论推导出多边形内角和结论吗？

设计意图：引导学生由特殊到一般推导多边形的外角和公式，可以让学生理解多边形的外角和不随着多边形边数的增加而增大。利用多边形的内角和与外角和的互相推导让学生更深刻地掌握多边形的内角和与外角和公式。

学生自己先推导，老师再引导学生归纳归纳出多边形的外角和定理

第一环节

例题精讲

例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。

根据题意，得

（n-2）﹒180°=3×360°

巩固

解得n=8

所以这个多边形是八边形。

第二环节

随堂练习

1．一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形? 练习

2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？

3．右图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

通过本节课的学习你有哪些收获，还有那些疑惑? 1.知识上：多边形内角和是(n－2)·180°

多边形的外角和都等于360°

2.思想方法上：方程的思想，数形转化的思想

课堂

小结

习题6.8

第1，2，3,

4,题

作业

布置

本节课的设计突出对多边形的外角和公式的探究与推导过程，探究过程既有类比前一节课的方法，又有承接多边形内角和的新方法；既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓课后

展过程。相信这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要求。

另外，可以考虑增加一些课堂中的习题量，以帮助学生巩固新知识。

反思