直角三角形的性质与判定教案推荐

《直角三角形》教学设计

江西都昌县思源实验学校

江启孙

教学目标：

知识目标

1、掌握直角三角形的性质定理及判定定理的证明方法，并学会应用定理解决相关问题；

2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其逆命题不一定成立。

能力目标

①进一步经历使用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立起最初步得符号感；

②经历实际操作，探索直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；

③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。

情感态度与价值观

①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

教学重点：进一步掌握演绎推理的方法。

教学难点：了解勾股定理及其逆定理的证明。

课时安排：1课时

教学过程：

温故知新

直角三角形有哪些性质？

(1)有一个角是直角；

(2)两个锐角的和为90°(互余)；

(3)两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理）。

深思熟虑

一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢? (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；

(2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；

(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足a+b=c,那么这个三角形是直角三角形吗?

222探究新知

据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：

他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处. 你想知道这是什么道理吗? 探究1 动手画一画：分别以下列两组数据为三角形的边长，画出两个三角形.（单位：cm）

（1）a＝6，b＝8，c＝10；

（2）a＝5，b＝12，c＝13 （3）a＝4，b＝6，c＝8；

（4）a＝6，b＝7，c＝8．

观察并说说三角形的形状. 探究2 请同学们认真观察思考三角形的边长与它是否是直角三角形有什么关系？

若三边长满足a+b=c，则该三角形是直角三角形. 222探究3

勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a,b,c,满足a+b=c那么这个三角形是直角三角形. 几何表述语言：

∵△ABC的三边长a,b,c满足a+b=c

∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.

222222

习题

已知：如图，在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，a²+b²=c²，求证：∠c=90°

证明：如图，作△A′B′C′

使∠C′=90°

A′C′=b，B′C′=a 则A′B′²=a²+b²=c²

即A′B′=c 在△ABC和△A′B′C′中，

∵BC=a=B′C′

AC=b=A′C′

AB=c=A′B′

∴△ABC≌△A′B′C′

∴∠C=∠C′=90°

典例剖析

例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1)

a=7，b=25，c=24;(2)a=13，b=11，c=9

巩固练习

练习1、下面以a,b,c为边长的△ABC是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？

（1）a=6,b=8,c=10_____;∠C=90；

（2）a=12,b=8,c=15_____; （3）a=8b=6c=5______; （4）a=1,b=2,c=_____;∠B=90；

00原来如此

据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个

结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处. 解:如图，设每两个结的距离为a（a>0）,则AC=3a,BC=4a,AB=5a. ∵AC+BC=(3a)+(4a)=25a

AB=(5a)=25a

∴AC+BC=AB

从而∠ACB=900 22222222222习题

已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1（n为大于1的正整数）

试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由

解：∵AB²+BC²=（n²-1）²+（2n）²

=n-2n²+1+4n²

=n+2n²+1

=(n²+1)²

=AC²

∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角。

试一试，我能行

1,设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形。

（1）12，16，20 （2）12，35，37 （3）1.5，2，3.5 能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数。例如3,4,5；6,8,10；n²-1,2n,n²+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数。

学有所得

运用勾股定理逆定理的步骤有哪些？

（1）首先确定最大边（如c）. （2）验证：c2与a2+b2是否具有相等关系. 若c2=a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形. 若c2≠a2+b2，则△ABC不是直角三角形.

勾股数

满足a2+b2=c2的三个正整数，称为一组勾股数. 如：3、4、5；5、12、13…

作业：

1，下列各组数中，是勾股数的是（

）

A 2，3，4 B 1.5,2，3 C 9,12,15 D 7，8，9 2，在△ABC中，三边长分别是8,15,17，则这个三角形是＿＿它的面积是＿＿。

3，若三角形的三边长分别为n+1,n+2,n+3,当n=＿＿时，此三角形是直角三角形。

4，在△ABC中，BC=6,AC=5,BC边上中线长为4，则S△ABC=____ 5，已知：在△ABC中，AB=15cm,AC=20cm,BC=25cm，AD是BC边上的高，求AD的长。