5.2 平行线及其判定  ppt专用说课稿内容

5.2.2 平行线的判定 班级 姓名 座号 【学习目标】

1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导

【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

【学习过程】

一、复习导入

1、平行公理：经过直线外一点，

且只有

直线与这条直线平行。

2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相

。

3、下列说法正确的有(

)

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;

③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、合作探究

（一）平行线判定方法1：

1、观察思考：

过点P画直线CD∥AB的过程中，∠1和∠2有什么关系？

2、判定方法1：

两条直线被第三条直线所截，

几何语言：

如果

，那么这两条直线

∵∠1＝∠2(已知) 简单说成：

相等，两直线

∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)

3、

应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？

（口答）

- 1 -

（二）平行线判定方法2、3：

1、思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、

内错角和同旁内角。由同位角相等，可以判定两条直线平

行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平

行呢？如右图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？（试着写出推理过程，并得出

下面判定）

判定方法2：两条直线被第三条直线所截，几何语言：

如果

，那么这两条直线

∵∠2＝∠3(已知) 简单说成：

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

*数学思想：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题。

2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b吗？（试着写出推理过程）

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，

几何语言：

如果

，那么这两条直线

∵∠2＋∠4＝180°（已知）

简单说成：

∴a∥b（同旁内角互补,两直线平行）

三、应用

（一）例

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？（提示：从垂直联想到直角）

答：如右图，已知ba，ca，那么b与c平行吗？为什么？

这两条直线

。理由如下：

∵



∴

∠1=

同理∠2=

∴∠

=∠

∵∠

和∠

是同位角

∴

∥

（同位角相等，两直线平行）

（二）练一练：

- 2 -

b1c2a

1．如图，BE是AB的延长线。

（1）由∠CBE=∠A可以判断哪两条直线平行？

根据是什么？

答：

（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？

根据是什么？

答：

2.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的。如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？

3.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分。其中的横格线互相平行吗？你有多少中判别方法？

四、总结

两直线平行的判定方法：

方法1：两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

即若a∥b，b∥c，则a∥c。

方法2：

。

abP34c21如图1，若∠1＝∠3，则a∥c。

（图1）

方法3：

。

如图1，若∠2＝∠4，则a∥c。

- 3 -

方法4：

。

如图1，若∠1+∠4=180°，则a∥c。

ab1c2方法5：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

（图2）

如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c。

五、自我检测：

A

1

4

D

1.如右图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是(

)

A.∠BAD=∠BCD

B.∠1=∠2 C.∠3=∠4

D.∠BAC=∠ACD

2.如右图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件: B32Cc4132a①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明

a∥b的条件序号为(

)

65b8

A.①②

B.①③

C.①④

D.③④

7

3.如右图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.

(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______, 根据是_ ________. ABEDC(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_ ___. 4.已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.

c

13

2

ba

5.如图，已知AEMDGN，12，试问EF是否平行GH，并说明理由。

- 4 -

5.2.2 平行线的判定课堂检测

班级：

姓名：

座号：

1.如右图所示,如果∠D=∠EFC,那么(

)

A.AD∥BC

B.EF∥BC

C.AB∥DC

D.AD∥EF AECDFB2.下列说法错误的是(

)

A.同位角不一定相等

B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等

D.同旁内角互补,两直线平行

3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______. 4.如右图,若∠2=∠6,则______∥_______, 如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______, 如果∠9=_____,那么AD∥BC; 如果∠9=_____,那么AB∥CD. 5.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB. A12B9D6534CD2C1AB

6.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60, ∠E=30°,试说明AB∥CD. EACFHKGBD

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