小结 公开课教案（教学设计）

《有理数》复习导学案

班别

姓名

一．学习目标要求：（请同学们逐条对照是否达到要求）

1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。

3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。

4．理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。

5．能运用有理数的运算解决简单的问题。

二．基础知识与技能：（请同学们先复习本章内容，课前完成此表格）

有理数的概念

数轴的概念

有理数的

大小比较

___________和_____________统称为有理数。

规定了________、__________、__________的_______叫做数轴。

(1)在数轴上，左边的数_____于右边的数. (2）正数___0,负数____0,正数____负数；两个负数，绝对值大的_______. (1)只有________不同的两个数叫做互为_________. 0的相反数相反数的概念

是______.a和 是互为相反数.(2)数轴上与原点的距离相等的两个点表示的两个数互为________.(3)相加得_____的两个数互为相反数．

(1)在数轴上，表示数a的点与_______的______叫做数a的绝对绝对值的概念

值, 记作____. (2)一个正数的绝对值是它________；一个负数的绝对值是它的_________；0的绝对值是____,

倒数的概念

乘积得____的两个数互为倒数．

符号确定

同号

异号

绝对值

有运理算数的运算

加法

乘除法

减法

减去一个数，等于_____上这个数的_________ 1

除法

除以一个数，等于_____这个数的_________ (1) a表示______________________________.在

a

中，ann乘方

叫做_____数，n

叫做_____数。

(2)负数的奇次幂是____数，负数的偶次幂是____数。正数的任何次幂都是____数，0的任何正整数次幂都是____。

有理数的

混合运算顺序

(1)先______，再______，最后______；(2)同级运算，从____到_____进行；(3)如有括号，先做___________的运算，按_____括号，____括号，____括号依次进行。

的有应理用数

科学计数法

把一个大于10的数表示成

a10的形式（其中n1a10，

n是正整数）

三．达标训练：

【题组一】（目标达成1：理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。）

1．若规定向北走为正，则向北走2000米可记作

，向南走1000米记作

，原地不动记作

2．把下列各数分别填入相应的大括号内：

-7， 3， -3.14，

0，

3，

0. 3，0.23，15%

7整数集合：｛ …｝；

分数集合：｛ …｝；

正有理数集合：｛ …｝；

负有理数集合：｛ …｝. 3．请画一条数轴，并在数轴上标出有理数：3，-2，-3.5，解：

4．比较大小（用“＞”或“＜”表示）：

（1）3___5；

（2）3___5；

（3）（4）(3)_____3；（5）3，0，+2，0.5. 282____； 72143_____；

（6）____3.14. 542

【题组二】（目标达成2：借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。）

1．的相反数是______，绝对值是______，倒数是______；1倒数是______；绝对值是______；

0的相反数是______，绝对值是______；ab的相反数是__

____. 2. 如果a、b是互为相反数，那么ab______；如果a、b是互为倒数，那么131的相反数是______，

2ab______；如果a6那么a=_________.

3．数轴上到原点的距离等于3的点所表示的数是_________.

4．比较大小（用“＞”、“＜”或“=”表示）：

5___5，5___5，5___5

5．绝对值小于4的整数有 ______. 6. 绝对值最小的数是_____，最大的负整数是________；最小的正整数是________。

7. 相反数等于它本身的数是 ，绝对值等于它本身的数是 _____.已知aa，则a是_______数. 34(ab)3(cd) 。

8．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则9．若(a1)2b20，那么ab______．

【题组三】（目标达成3：掌握有理数的加、减及混合运算）

1、直接写结果：

(1)－1－(－9)=______; (2) 2－9=______; (3)－10－9=______; (4) －2＋2=______; (5) 0－(－2)=______; (6)－3－(－1)=______; (7) －3＋1=______; (8) －3－1=______; (9)－5－5=______; (10) －4＋3=______; (11) －2－5=______; (12) －4－2=______; (13) －3－2=______; (14) 6－9=______; (15) －4－9=______; 2．计算

（1）7(5)(3)(5) （2）341119

解：原式= （3）0.81.20.72.10.83.5 （4）

12411

235233

(5)(4)(5)(4)(3) （6）2(3)23

【题组四】（目标达成3：掌握有理数的乘、除、乘方及简单的混合运算）

1．计算（直接写结果）：

（1）5×（－4）=

＿＿； （2）（-6）×4=

＿＿＿； （3）（-7）×（-1）=

＿＿＿； （4）（-5）×0 =＿＿＿；

781214184312()＿＿＿； （6）()()

＿＿＿

；

9263931（7）3 ； （8）()() ； 25103（9）1(9) ； （10）0(7) ．

2319970

，

0.25（11） . （12）413（13）-2(3)2 ， （14）2 ．

8（5）2．化简下列分数：

（1）161254______；

（2）______； （3）______. 248611103．平方数等于它本身的有理数是 ，立方等于它本身的有理数是 . 4．(2)(2)的值是（

）

21(A)

－2

(B)

(2)

(C)

0

(D)

2

108．下列四组数中：①

1和1

②1和1

③

0和0

④数的有是

(

)

21和1．互为倒234

A、①②

B、①③

C、①③④

D、①④

9．两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数-(

) A都是负数

B都是正数

C一正数一负数

D有一个是零

10．若ab0，ab0，则

(

) A

a0,b0

B

a0,b0

C

a、b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值

D

a、b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

11、计算题：

（1）

56108

（2）

12525644

（3）10(2)(5)2

（4）

747823(6)

（5）(1)102(2)34

（6）

—54×214÷（—412）×29

（7）(5)33(1)4 （8）－34＋［(－4)2－(3＋322)×2］

（9）7(21)1(4)29353

（10）(10)3(4)2(132)2

5

【题组五】（目标达成4：能运用运算律简化运算）

3571215（1）

48

（2）()

4912363424

115（3）49×(2.5)×()×8×()

（4）(125)(5)

727

【题组六】（目标达成5：科学计数法和近似数，运用有理数的运算解决简单的问题）

1．用科学记数表示下列各数: （1）1350000＝ ； （2）－6010000000＝ ；

（3）5000000＝

；

（4）－5800000＝

；

（5）58000（精确到百位）＝

；（6）3140000（精确到万位）＝

．

2．1.895精确到0.1是＿＿＿＿，精确到百分位是＿＿＿＿＿；

3．（1）近似数25.71精确到＿＿＿＿＿＿；（2）近似数4精确到＿＿＿＿＿＿；

（3）近似数3.14万精确到＿＿＿＿＿；（3）近似数3.010精确到＿＿＿＿＿

4．用四舍五入法对0.050 19分别取近似值，其中错误的是（ ）

(A) 0.1（精确到0.1） (B) 0.05（精确到百分位）

(C) 0.05（精确到千分位位） (D) 0.050 2（精确到0.000 1）

5．有8袋面粉，以每袋25千克为准，超过的千克数记作正数，称后记录如下：

1.5，

－3，

2，－0.5，

1 ，－2，

－2，

－2.5. 这8袋面粉一共多少千克？

6 4

6．某公司去年1～3月平均每月亏损4.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，该公司去年总的盈亏情况如何？

7、某天一辆出租车在一条东西方向的路上行进，从广场出发，规定向东为正，这天下午里程（单位：千米）为：+15，-2，

+5，-1，+10，-3，-2，+12，-4，+5，+6。

（1）该车离广场最远时，在广场的＿＿＿方，距离是＿＿＿千米。

（2）该车最终的位置在在广场的＿＿＿方，距离是＿＿＿千米。

（3）若每行进1千米用油0.7升，当天该车共用多少油？

四．拓展提升：（目标达成2，3，4，5）

1．已知a2b30, 则a=______，b=______. 2．已知x311与y2互为相反数，则x=________，y=________. 222223．已知(a3)b40．求下列各式的值：（1）ab；（2）3ab4b．

2

4．已知a、.b互为相反数，c.d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式(amb)÷(mcd)2007的值．

7

5．已知a、b两个数在数轴上的位置如图所示， a0b(1)将a,a,b,b从小到大排列，并用“<”连接：______________________ . (2)(填“＞”或“＜”)ab____0；

ab____0, ab____0.ab____0 (3)化简ab=_______, ab=______,ab=______,ab=______,

6．观察下列等式：

13121323321323336213233343102想一想，等式左边各次幂的底数与右边幂的底数有什么关系，猜一猜可以得到什么规律.并把这个规律用等式写出来：___________________________________.

8