等腰三角形的判定与反证法优质课一等奖

第

教学目标：

3课时

等腰三角形的判定

1.探索等腰三角形的判定定理. 2.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明. 3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用. 4.培养学生的逆向思维能力. 重点难点：

重点：掌握等腰三角形的判定定理,并

会运用其进行简单的证明.

难点：

理解和掌握反证法的证明方法.

教学过程：

一、复习导入

问题1:等腰三角形性质定理的内容是什么?这个命题的题设和结论分别是什么? 问题2:我们是如何证明上述定理的?

问题3:我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗?如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对多的边也相等吗? 二、探究新知

1.等腰三角形的判定定理

师:你能证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形"吗?并与同伴交流. （处理方式:学生在练习本上画图,写出已知、求证;小组之间探究讨论多种证明方法）

已知:如图,在△ABC中∠B=∠C.求证:AB= AC. 证法一:过点A作BC的垂线，垂足为

D. ∵:AD⊥BC，

∴∠BDA=∠CDA=90.

在△ABD和△ACD中，

∵∠B=∠C,∠BDA=∠CDA,

AD=AD，∴△ABD≌△ACD

(AAS). ∴

AB=AC (全等三角形的对应边相等). 证法二:作∠BAC的角平分线,交BC于点D. ∴

AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.

在△ABD和△ACD中，

∵∠B=∠C,

∠BAD=∠CAD,

AD=AD,∴△ABD≌△ACD

(AAS). ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等).

(教师引导学生类比“等边对等角”的证明方法正确或立地添加辅助线，规范地写出推理过程，鼓励学生一题折对多解) 师指出:作△ABC的边BC的中线，虽然把△ABC分成了两个三角形，这两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等,这是“SSA”,是不能证明两个三角形全等的.因此，这种添加辅助线的方法是不可行的，

引导学生归纳等腰三角形的判定定理: 定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为:等角对等边，

2.

反证法课件出示: 在一个三角形中,如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，你认为这个结论成立吗7如果成立，你能证明它吗? 处理方法:学生积极动脑思考小组交流讨论，师引导,用综合法证明本结论是行不通的，因此，我们要探究一种新方法

来完成它的证明，下面来看小明同学的想法:(课件出示) 如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等，要么不相等. 假设AB=AC,那么根据“等边对等角"定理可得∠C=∠B,但已知条件是∠B≠∠C.这与已知条件∠B≠∠C相矛盾,因此AB≠AC.

师:你能理解他的推理过程吗?

师出示“反证法”的定义: 先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法，

三、举例分析

例1.证明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.用反证法来证: 证明:假设这五个数全部小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此假设不成立, 原命题成立,即这五个数中至少有下个大于或等于1/5. 四、练习巩固

1.如果三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2信,那么这个三角形是() A.钝角三角形

B.直角三角形C.等腰三角形

D.等边三角形

2.如图,在△ABC中.∠B=∠C=40,D,E是BC上两点,且∠ADE=∠AED=

80°，则图中共有等腰三角形( )

A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

五、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获? 六、课外作业

1.教材第9页“随堂练习"第1.2题，

3.

教材第9~10页习题1.3第1~4题. 教学反思: