几何类应用问题第一课时评课稿

华东师大版数学七年级下册第六章

6.3实践与探索

第一课时

利用一元一次方程解几何问题

步云桥镇中学

谭玉林

教学目标：1、通过分析问题，建立方程解决问题。

2、了解一元一次方程在解决几何问题中的运用。

3、感受具体问题中数量之间的关系与变化。

4、体会数形结合的思想。

教学重点：能利用常见几何图形的周长、面积、体积公式等建立等量关系，运用一元一次方程解决几何问题。

教学难点：学会审题，找出题中的等量关系，借助直观图形来列方程。

教学过程：

一、复习回顾

列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？

二、

情境导入

利用童话故事导入新课. 三、探究新知

1、探究教材第16页问题1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. （1）如果长方形的宽是长的

2

，求这个长方形的长和宽。

3结合图形思考：根据题中已知条件，可以得出什么？

如何设未知数？

等量关系是什么？如何列方程？

2解答过程：解：设长方形的长为

x

厘米，则宽为

x

厘米。

23

由题意得

2（

x+

x

）＝60，

3

解得

x＝18. 2

经检验，符合题意.

所以长方形的宽为：18×

3

＝12 （

厘米）

.

答：该长方形的长为18 厘米，宽为12厘米。

（2）使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积。

问题：可以直接设长方形的面积为未知数x吗？

（间接设元）

求面积分几步？

如何列方程？

板书过程：

(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小。还能围成面积更大的长方形吗? 分别计算出（1）、（2）小题中的面积并进行比较。

（4）分组合作：

将问题（3）中使长方形的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1厘米和0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？

填表：

长-宽= （厘米）

长（厘米）

宽（厘米）

面积（平方厘米）

4厘米

3厘米

2厘米

1厘米

0厘米

17

13

221 16.5 13.5 222.75 16 14 224 15.5 14.5 224.75 15 15 225 根据表中信息，你发现了什么？

（长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。）

2、提问：你们能回答国王的问题了吗？

3、阅读教材第17页“读一读”

四、随堂练习

学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。

（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。

（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。

（学生独立完成第（1）题，课后讨论第（2）题）

五、课堂小结

六、课后作业

1、长方形的长与宽之比为5:2，它的周长为56cm，求这个长方形的面积。什么情况下，面积最大？

2、一个梯形下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40 ,cm求上底和下底。

2