用相同的正多边形铺设地面优质课教案内容

课题

9.3用正多边形铺设地面

授课人：李宁

1.用相同的正多边形拼地板，巩固多边形的内角和与外角和公式. 2.用多种正多边形铺设地板，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系.

通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形同一顶点处的内角相加要等于360°.

培养学生良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学生进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案. 知识与技能

学

习

目

标

过程与方法

情感态度与价值观

学习重点

学习难点

授课类型

教具

教学步骤

1.通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键. 2.通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力.

寻找用哪几种正多边形能铺满地板. 新授课

多媒体、纸张

教学活动

师生活动

复习提问：

1.多边形的内角和公式是什么？外角和呢？

2.什么叫正多边形？

设计意图

复习导入，为课题的学习做好铺垫. 2课时

回顾

(续表)

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

小明家要铺地板，如果使用给定的下面正多边形(只使用一种)，他能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空隙，又不相互重叠？

从实际问题出发，让学生感受到“生活中处处有数学”，并感受到问题的存在，从而激

图9－3－2 如果要用正方形和正三角形两种正多边形拼地板，问如何拼才没有缝隙？

[探究1]用相同的正多边形铺设地面

试一试：

正多边形的

边数

3 4 5 6 7 …

n (n－…

2)·180°

发学生的求知欲. 正多边18365472形的

0000900°

内角和

°

°

°

°

正多边形每

个内角度数

10126090900°80

7°

°

°

°

…

1.体现启发式教学，每位学生都能参与课堂，循序渐进，充分调动学生的积极性和充满探索的精神. 2.通过观察，得出“几个多边形同一顶点处的内角相加等于360°”.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

(1)每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？

因为60°×6＝360°，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面；

90°×4＝360°，用4个正方形瓷砖也可以铺满地面. (2)为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？

因为360°÷108°，360°÷135°的结果都不是整数. （n－2）·180°当360°÷的结果为正整数时，

n即2n为正整数时，用这样的正多边形就可以铺满地面. n－2结论：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形. [探究2]用多种正多边形铺设地面

大家观察下列图案，它是用哪几种正多边形铺成的呢？为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形？

图9－3－3 结论：几个多边形同一顶点处的内角相加要等于360°.

(续表)

活动

三：

【应用举例】

例1 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正七

1.通过例题讲解再次理

开放

训练

体现

应用

边形、正八边形中哪些能铺满地面？为什么？

解：正三角形、正方形、正六边形能铺满地面．

因为360°÷60°＝6，360°÷90°＝4，360°÷120°＝3. 正五边形、正七边形、正八边形不能铺满地面．

因为正五边形、正七边形、正八边形的内角都不能整除360°.

例2 现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作平面镶嵌(两种地砖的不同拼法视作为同一种组合)，则共有组合方案__3__种. 【拓展提升】

例3 试说明：用15块大小是4×1的矩形地砖和一块大小是2×2的正方形地砖能不能恰好铺盖一块大小是8×8的正方形地面．

【达标测评】

1.如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是(

) A.正三角形

B．正方形

C.正六边形 D．正八边形

2.某大剧院即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是(

) A.正五边形地砖 B．正三角形地砖

C.正六边形地砖 D．正方形地砖

3.用三种正多边形拼地板，其中的两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是(

) A.12

B．15

C．18

D．20 4.用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图②，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为________.

解“当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形．”

2．体会密铺图形的要求.

进一步理解密铺图案的特点.

通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.

图9－3－4 5.某体育馆用大小相同的长方形地板砖镶嵌地面，第1次铺2块如图①；第2次把第1次铺的完全围起来，如图②，此时共使用地板砖12块；第3次把第2次铺的完全围起来，如图③：

图9－3－5

(续表)

活动

三：

开放

训练

体现

应用

(1)依此方法，第4次铺完后，共使用的地板砖数为________．

(2)依此方法，第10次铺完后，共使用的地板砖数为________．

(3)依此方法，第n次铺完后，共使用的地板砖数为________．

学生完成达标测评后，教师进行批阅、点评、讲解.

注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.

提纲挈领，重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思] 在探究新知环节中，教师加强引导．

②[讲授效果反思] 讲解重点问题时，注意：无缝隙拼接图形的特点．

③[师生互动反思] 从课堂交流和课堂检测来看，学生深入理解无缝隙拼接即是拼成一个周角，学生能够掌握几个多边形同一顶点处的内角相加要等于360°.

④[习题反思] 好题题号______________ 错题题号_______________

活动

四：

课堂

总结

反思

【课堂总结】

1．课堂总结：

归纳可以独自铺满地面并且无缝隙的图形有什么特点．

2．布置作业：

教材P91习题9.3第1，2，3题. 【知识网络】

反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.