公因式为多项式的提公司因式法第二课时教学设计

www.czsx.com.cn 第1课时

提公因式法

1．让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式．

2．通过找公因式，培养学生的观察能力．

3．让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识．

重点

能观察出多项式的公因式

，并根据分配律把公因式提出来．

难点

让学生识别多项式的公因式．

一、创设情境，导入新课

3371引例：一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，，，宽都是，求这块场地4242的面积．

二、合作交流，探究新知

1．公因式与提公因式法分解因式的概念．

若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，则这块场地的面积为ma＋mb＋mc，或m(a＋b＋c)，可以用等号来连接．

ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c) 从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？

(1)公因式：多项式的各项中都含有的因式叫做它的公因式．

(2)提公因式法：把多项式中的公因式提取出来的分解因式方法叫做提公因式法．

2．例题讲解

[例]

将下列各式分解因式：

(1)3 x＋6；(2)7x2－21x；(3)8a3b2－12ab3c＋abc；(4)－24x3－12x2＋28x. 3．议一议

提公因式法的步骤：

①找各项系数的最大公约数；

②找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低的．

4．想一想

www.czsx.com.cn 提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？(互逆变换) 三、课堂练习，巩固提高

完成《·高效课堂》“自主检测”部分．

四、反思小结，梳理新知

1．提公因式法分解因式的一般形式，如：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．

2．提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式．

3．找公因式的一般步骤：

(1 )若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；

(2)取相同的字母，字母的指数取较低的；

(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的；

(4)所有这些因式的乘积即为公因式．

4．特别注意：①不要漏项；②公因式符号相反的，如(x－y)与(y－x)要先统一公因式，同时要防止出现符号问题．

五、布置作业

完成《·高效课堂》“课时作业”部分．

第2课时

提公因式法及其应用

1．进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法．

2．进一步培养学生的观察能力和类比推理能力．

3．通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清

晰地阐述自己的观点．

重点

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式．

难点

准确找出公因式，并能正确进行分解因式．

一、创设情境，导入新课

深入探索用提公因式法分解因式的方法．

二、合作交流，探究新知

1．例题讲解

www.czsx.com.cn [例1]

把a(x－3)＋2b(x－3)分解因式．

[例2]

把下列各式分解因式：

(1)a(x－y)＋b(y－x)；

(2)6(m－n)3－12(n－m)2. 2．做一做

请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”号，使等式成立．

(1)2－a＝____(a－2)；(2)y－x＝____(x－y)；

(3)b＋a＝____(a＋b)；(4)(b－a)2＝____(a－b)2；

(5)－m－n＝____－(m＋n)；(6)－s2＋t2＝____(s2－t2)．

三、课堂练习，巩固提高

完成《·高效课堂》“自主检测”部分．

四、反思小结，梳理新知

本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式．

五、布置作业

www.czsx.com.cn 完成《·高效课堂》“课时作业”部分．