正多边形的有关计算板书设计及意图

教学设计

科

目

授课教师

教材版本

教材分析

学情分析

教学目标

数学

课题

正多边形与圆（1）

任玉红

单位

牙克石市育才中学

九年义务教育课课型

新授课

程

正多边形与圆的关系密切，本节课的主要内容是正多边形的有关概念，正多边形的有关计算等内容。

学生对圆的一些知识有了一定的理解，知道在同圆或等圆中，等弧对等弦、同弧或等弧所对的圆周角相等，能解决特殊角的直角三角形的有关计算问题。

1、了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．

2、在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．

探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算．

探索正多边形与圆的关系．

引导为主、自主探索

合作探究

多媒体

教学过程

师生活动

设计意图

通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美．

问题3的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上．

教学重点

教学难点

教法

学法

教学准备

一、创设情境，提出问题

观看下列美丽的图案．回答问题

1．什么叫正多边形？

2.这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这

些图案中找出正多边形来吗？

二、探究新知，解决问题

1、问题：你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？

通过问题让学生们发现了正多边形与圆有着密切的关系，只要把一个圆分成相等的一就可以做出这个圆的内2、探究：将一个圆五等分，依次连接各分点得到些弧，一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果接正多边形．

是请你证明这个结论．

我们以圆内接正五边形为例证明. 学生在教师的指导下进行逻如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连辑推理，论证所发现的结论的接各分点得到正五边形ABCDE. 正确性，从而培养学生科学严

谨的治学态度，和运用所学知

识解决问题的能力．

∴

五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆. 这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆

3、练一练

练习是为了巩固所学知

各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各使学生明确判定圆内接多角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什识，么？如果不是，举出反例．

边形是正多边形，必须满足各

4、正多边形的有关概念

一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．

外接圆的半径叫做正多边形的半径．

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

边都相等，且各内角都相等，这两个条件缺一不可．同时教给学生学会举反例，培养学生思维的批判性．

5、填空

1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．

2、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，

它的每一个内角是______．

6、正多边形如何进行计算

例题1

有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m）．

解:

如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于

3600÷6=600

，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长l =4×6=24(m). 2例题1、2是有关正多边形计算的具体应用，目的是让学生在了解有关正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识．

学生在教师的引导下，将正多边形的中心，半径，中心角，边心距等集中在一个三角形中来研究，引导学生将实际问题转化成数学问题，将多边利用勾股定理,可得边心距

形化归成三角形来解决．

体现了化归思想在解题中的应用

亭子地基的面积

例题2

完成教材第117页习题24．3第1题．

（师生合作共同完成）

三、巩固训练

熟练技能

习题24.3第1题

四、反思总结

情意发展

1、问题:如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？

2、正多边形如何进行计算

五、布置作业

课本页习题24.3第5,6题；

板书设计

24.3正多边形与圆（1）

1、正多边形定义

例1 2、正多边形的有关概念

3、

将结论由特殊推广到一般．这符合学生的认知规律．并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般．